Номер 108, страница 25, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 3. Уравнения. 5. Решение уравнений - номер 108, страница 25.

Условие 2023.

108 В первой канистре в 2 раза больше бензина, чем во второй. Если из каждой канистры отлить по 6 л, то в первой канистре станет бензина в 3 раза больше, чем во второй. Сколько литров бензина в каждой канистре?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи обозначим количество бензина во второй канистре через переменную.
Пусть во второй канистре было $x$ литров бензина.

Из условия известно, что в первой канистре бензина было в 2 раза больше. Следовательно, в первой канистре было $2x$ литров бензина.

Затем из каждой канистры отлили по 6 литров. После этого количество бензина в них стало:

• в первой канистре: $(2x - 6)$ литров;
• во второй канистре: $(x - 6)$ литров.

По новому условию, в первой канистре стало в 3 раза больше бензина, чем во второй. Это позволяет нам составить следующее уравнение:
$2x - 6 = 3 \cdot (x - 6)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$.
Сначала раскроем скобки в правой части уравнения:
$2x - 6 = 3x - 18$
Далее, перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую. Удобнее перенести $2x$ вправо, а $-18$ влево, чтобы коэффициенты остались положительными.
$18 - 6 = 3x - 2x$
$12 = x$

Таким образом, мы выяснили, что изначально во второй канистре было 12 литров бензина.

Теперь найдем, сколько бензина было в первой канистре:
$2x = 2 \cdot 12 = 24$ литра.

Проверим полученное решение:
Изначально: в первой канистре 24 л, во второй 12 л. Отношение $24 / 12 = 2$, что соответствует условию (в 2 раза больше).
После того как отлили по 6 л: в первой канистре стало $24 - 6 = 18$ л, а во второй $12 - 6 = 6$ л. Отношение $18 / 6 = 3$, что также соответствует условию (в 3 раза больше).
Решение верное.

Ответ: в первой канистре было 24 литра бензина, во второй — 12 литров.

Условие 2010-2022.

108 В первой канистре в 2 раза больше бензина, чем во второй. Если из каждой канистры отлить по 6 л, то в первой канистре станет бензина в 3 раза больше, чем во второй. Сколько литров бензина в каждой канистре?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).