Номер 55, страница 14, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 3. Уравнения. 3. Приведение подобных слагаемых - номер 55, страница 14.

Условие 2023.

55 a) Прочитай определение и назови определяемое понятие.

Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

б) Найди отрезки, являющиеся высотами треугольников на рисунке.

BL, DK, RS, XT, XZ, ZY

в) Сколько высот в треугольнике?

г) Начерти треугольник и проведи все его высоты. Что ты замечаешь? Повтори эксперимент ещё раз и сформулируй гипотезу. Можно ли считать твою гипотезу доказанной на основании выполненных построений?

Решение 2 (2023).

а) В представленном определении описывается понятие «высота треугольника». Это перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на прямую, которая содержит противоположную этой вершине сторону.
Ответ: высота треугольника.

б) Проанализируем каждый рисунок на предмет наличия высот в соответствии с определением:

• В треугольнике $ABC$ отрезок $BL$ проведён из вершины $B$ и перпендикулярен стороне $AC$. Следовательно, $BL$ – высота.
• В треугольнике $DEF$ отрезок $DK$ проведён из вершины $D$ и перпендикулярен прямой, содержащей сторону $EF$. Следовательно, $DK$ – высота.
• В треугольнике $MNP$ отрезок $MS$ проведён из вершины $M$ и перпендикулярен стороне $NP$. Следовательно, $MS$ – высота.
• В треугольнике $XYZ$ угол $XZY$ прямой, значит, сторона $XZ$ перпендикулярна стороне $ZY$. Таким образом, катет $XZ$ является высотой, проведённой из вершины $X$ к прямой, содержащей сторону $ZY$. Также отрезок $ZT$ проведён из вершины $Z$ и перпендикулярен стороне $XY$, поэтому $ZT$ тоже является высотой.

Ответ: $BL, DK, MS, XZ, ZT$.

в) Треугольник имеет три вершины. Из каждой вершины можно провести одну высоту к прямой, содержащей противоположную сторону. Таким образом, в любом треугольнике можно провести ровно три высоты.
Ответ: три.

г) Если начертить треугольник и провести в нём все три высоты, можно заметить, что они (или их продолжения) пересекаются в одной точке. Это справедливо для любого типа треугольника:

• В остроугольном треугольнике все три высоты пересекаются внутри него.
• В прямоугольном треугольнике высоты пересекаются в вершине прямого угла (две высоты совпадают с катетами).
• В тупоугольном треугольнике продолжения высот пересекаются в одной точке вне треугольника.

На основе этих наблюдений можно сформулировать следующую гипотезу.
Гипотеза: Три прямые, содержащие высоты треугольника, всегда пересекаются в одной точке.
Считать эту гипотезу доказанной на основании нескольких построений нельзя. Построение является лишь иллюстрацией или экспериментом, который помогает выдвинуть предположение. Оно не может охватить все бесконечное множество возможных треугольников и может содержать погрешности. Для того чтобы утверждение считалось доказанным, необходимо строгое математическое доказательство, основанное на аксиомах и ранее доказанных теоремах, которое будет верным для любого треугольника.
Ответ: Замечание: три высоты (или их продолжения) пересекаются в одной точке. Гипотеза: прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются в одной точке. Считать гипотезу доказанной на основании построений нельзя, так как это не является строгим математическим доказательством.

Условие 2010-2022.

55 a) Прочитай определение и назови определяемое понятие.

Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

б) Найди отрезки, являющиеся высотами треугольников на рисунке.

В треугольнике ABC: BL.

В треугольнике DEF: DK.

В треугольнике MNP: На рисунке не показано отрезков, являющихся высотами. Отрезок RS не является высотой, так как точка R не является вершиной треугольника.

В треугольнике XYZ: ZT. Также, так как угол $XZY$ является прямым углом, отрезки XZ (высота из вершины X к стороне ZY) и ZY (высота из вершины Y к стороне XZ) являются высотами этого треугольника.

в) Сколько высот в треугольнике?

г) Начерти треугольник и проведи все его высоты. Что ты замечаешь? Повтори эксперимент еще раз и сформулируй гипотезу. Можно ли считать твою гипотезу доказанной на основании выполненных построений?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).