Номер 59, страница 15, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Приведение подобных слагаемых. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 59, страница 15.

Условие 2023.

59. Реши уравнение методом проб и ошибок:

а) $x^2 = 4;$

б) $x^2 = -1;$

в) $x^2 + 9 = 0;$

г) $x^2 - 25 = 0.$

Решение 2 (2023).

а) $x^2 = 4$

Метод проб и ошибок заключается в подборе такого значения $x$, чтобы равенство стало верным.
1. Пробуем $x=1$: $1^2 = 1$. Это не равно 4.
2. Пробуем $x=2$: $2^2 = 4$. Это верное равенство. Значит, $x=2$ является корнем уравнения.
3. Проверим отрицательные числа. Пробуем $x=-1$: $(-1)^2 = 1$. Это не равно 4.
4. Пробуем $x=-2$: $(-2)^2 = 4$. Это верное равенство. Значит, $x=-2$ также является корнем.

Ответ: $x_1 = 2$, $x_2 = -2$.

б) $x^2 = -1$

Нам нужно найти число, квадрат которого равен отрицательному числу -1.
1. Если мы возьмем любое положительное число и возведем его в квадрат, результат будет положительным. Например, $2^2=4$.
2. Если мы возьмем ноль, его квадрат равен нулю: $0^2 = 0$.
3. Если мы возьмем любое отрицательное число и возведем его в квадрат, результат также будет положительным. Например, $(-2)^2=4$.
Таким образом, не существует такого действительного числа, квадрат которого был бы отрицательным.

Ответ: нет корней.

в) $x^2 + 9 = 0$

Сначала преобразуем уравнение, перенеся 9 в правую часть:
$x^2 = -9$
Как и в предыдущем примере, нам нужно найти число, квадрат которого равен отрицательному числу -9. Квадрат любого действительного числа (положительного, отрицательного или нуля) всегда является неотрицательным числом ($x^2 \ge 0$). Следовательно, не существует действительного числа $x$, для которого $x^2$ было бы равно -9.

Ответ: нет корней.

г) $x^2 - 25 = 0$

Сначала преобразуем уравнение, перенеся 25 в правую часть:
$x^2 = 25$
Теперь будем подбирать значения $x$.
1. Пробуем $x=1$: $1^2 = 1$. Не подходит.
2. Пробуем $x=5$: $5^2 = 25$. Это верное равенство. Значит, $x=5$ является корнем.
3. Проверим отрицательные числа. Пробуем $x=-5$: $(-5)^2 = 25$. Это также верное равенство. Значит, $x=-5$ является вторым корнем.

Ответ: $x_1 = 5$, $x_2 = -5$.

Условие 2010-2022.

59 Реши уравнения методом проб и ошибок:

а) $x^2 = 4$;

б) $x^2 = -1$;

в) $x^2 + 9 = 0$;

г) $x^2 - 25 = 0$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).