Номер 53, страница 13, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
3. Приведение подобных слагаемых. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 53, страница 13.
№53 (с. 13)
Условие 2023. №53 (с. 13)
скриншот условия

53 Прочитай выражения:
$(a-b)^2$; $a^2-b^2$; $a^2-2ab+b^2$.
Найди значения этих выражений, если:
а) $a = 4, b = 1$;
б) $a = -3, b = 2$;
в) $a = -1, b = -5$.
Что ты замечаешь?
Проверь свою гипотезу для произвольно выбранных значений $a$ и $b$. Объясни полученный вывод, используя графическую модель.
$a-b$
$b$
$(a-b)^2$
$a-b$
$b^2$
$b$
$a$
Решение 2 (2023). №53 (с. 13)
Сначала прочитаем выражения:
$(a - b)^2$ — квадрат разности чисел a и b.
$a^2 - b^2$ — разность квадратов чисел a и b.
$a^2 - 2ab + b^2$ — квадрат разности чисел a и b (в развернутом виде).
Теперь найдем значения этих выражений для заданных значений переменных.
а) если $a = 4, b = 1$:
$(a - b)^2 = (4 - 1)^2 = 3^2 = 9$.
$a^2 - b^2 = 4^2 - 1^2 = 16 - 1 = 15$.
$a^2 - 2ab + b^2 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot 1 + 1^2 = 16 - 8 + 1 = 9$.
Ответ: 9; 15; 9.
б) если $a = -3, b = 2$:
$(a - b)^2 = (-3 - 2)^2 = (-5)^2 = 25$.
$a^2 - b^2 = (-3)^2 - 2^2 = 9 - 4 = 5$.
$a^2 - 2ab + b^2 = (-3)^2 - 2 \cdot (-3) \cdot 2 + 2^2 = 9 - (-12) + 4 = 9 + 12 + 4 = 25$.
Ответ: 25; 5; 25.
в) если $a = -1, b = -5$:
$(a - b)^2 = (-1 - (-5))^2 = (-1 + 5)^2 = 4^2 = 16$.
$a^2 - b^2 = (-1)^2 - (-5)^2 = 1 - 25 = -24$.
$a^2 - 2ab + b^2 = (-1)^2 - 2 \cdot (-1) \cdot (-5) + (-5)^2 = 1 - 10 + 25 = 16$.
Ответ: 16; -24; 16.
Что ты замечаешь?
Можно заметить, что во всех трех случаях значения выражений $(a - b)^2$ и $a^2 - 2ab + b^2$ равны между собой. Значение выражения $a^2 - b^2$ всегда отличается от них.
Ответ: Возникает гипотеза, что $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ является тождеством, то есть равенство верно при любых значениях $a$ и $b$.
Проверь свою гипотезу для произвольно выбранных значений a и b.
Возьмем произвольные значения, например, $a = 5$ и $b = 2$.
$(a - b)^2 = (5 - 2)^2 = 3^2 = 9$.
$a^2 - 2ab + b^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot 2 + 2^2 = 25 - 20 + 4 = 9$.
Значения снова совпали. Для сравнения, $a^2 - b^2 = 5^2 - 2^2 = 25 - 4 = 21$, что не равно 9.
Ответ: Гипотеза подтвердилась: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Объясни полученный вывод, используя графическую модель.
Графическая модель помогает понять, почему это равенство верно. Рассмотрим квадрат со стороной $a$. Его площадь равна $a^2$.
На рисунке этот большой квадрат разделен на четыре части:
Розовый квадрат в левом верхнем углу со стороной $(a - b)$. Его площадь равна $(a - b)^2$. Это та величина, которую мы хотим найти.
Прямоугольник справа со сторонами $(a - b)$ и $b$.
Прямоугольник снизу со сторонами $(a - b)$ и $b$.
Розовый квадрат в правом нижнем углу со стороной $b$. Его площадь равна $b^2$.
Площадь искомого розового квадрата $(a - b)^2$ можно найти, если из площади всего большого квадрата $a^2$ вычесть площади двух "полосок" - вертикальной и горизонтальной.
Площадь вертикальной полосы справа равна $a \cdot b$.
Площадь горизонтальной полосы снизу равна $a \cdot b$.
Когда мы вычитаем обе полосы из $a^2$, то есть вычисляем $a^2 - ab - ab$, мы дважды вычитаем площадь маленького квадрата со стороной $b$ в правом нижнем углу, так как он принадлежит обеим полосам. Его площадь равна $b^2$.
Чтобы исправить это, нужно один раз добавить площадь этого маленького квадрата обратно.
В результате получаем:
$(a - b)^2 = (\text{Площадь большого квадрата}) - (\text{Площадь верт. полосы}) - (\text{Площадь гор. полосы}) + (\text{Площадь малого квадрата})$
$(a - b)^2 = a^2 - ab - ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2$
Ответ: Геометрическая модель наглядно доказывает, что площадь квадрата со стороной $(a - b)$ равна $a^2 - 2ab + b^2$, что подтверждает тождество.
Условие 2010-2022. №53 (с. 13)
скриншот условия

53 Прочитай выражения:
$(a - b)^2$; $a^2 - b^2$; $a^2 - 2ab + b^2$.
Найди значения этих выражений, если:
а) $a = 4, b = 1;$
б) $a = -3, b = 2;$
в) $a = -1, b = -5$.
Что ты замечаешь?
Проверь свою гипотезу для произвольно выбранных значений $a$ и $b$. Объясни полученный вывод, используя графическую модель.
$a - b$ $b$ $(a - b)^2$ $a - b$ $b^2$ $b$ $a$
Решение 1 (2010-2022). №53 (с. 13)



Решение 2 (2010-2022). №53 (с. 13)


Решение 3 (2010-2022). №53 (с. 13)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 53 расположенного на странице 13 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №53 (с. 13), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.