Номер 51, страница 13, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Приведение подобных слагаемых. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 51, страница 13.

Условие 2023.

Вычисли, используя рисунки.

a) $-6$

$+4$

$-3$

$\cdot \frac{2}{3}$

$:0,3$

$+0,4$

$:12$

$\cdot 0$

$+\frac{3}{7}$

б) $: \frac{2}{3}$

$-\frac{1}{3}$

$0,6$

$0$

$-\frac{2}{3}$

$1\frac{2}{5}$

$-4$

$1\frac{1}{3}$

$-1$

в) $-0,4$

$+1,2$

$-0,9$

$\cdot 0,1$

$:0,2$

$+3$

$-\frac{1}{5}$

$\cdot \frac{5}{8}$

$\cdot 2,5$

Решение 2 (2023).

a)

В этом задании нужно выполнить действия, указанные в белых кружках, с числом $-6$, которое находится в центре. Стрелки, идущие от центра, показывают, что $-6$ является исходным числом для каждой операции.

1. Вычисление для кружка "$+4$":
   $-6 + 4 = -2$
   Ответ: -2
2. Вычисление для кружка "$-3$":
   $-6 - 3 = -9$
   Ответ: -9
3. Вычисление для кружка "$\cdot \frac{2}{3}$":
   $-6 \cdot \frac{2}{3} = -\frac{12}{3} = -4$
   Ответ: -4
4. Вычисление для кружка "$: 0,3$":
   $-6 : 0,3 = -6 : \frac{3}{10} = -6 \cdot \frac{10}{3} = -\frac{60}{3} = -20$
   Ответ: -20
5. Вычисление для кружка "$+0,4$":
   $-6 + 0,4 = -5,6$
   Ответ: -5,6
6. Вычисление для кружка "$: 12$":
   $-6 : 12 = -\frac{6}{12} = -\frac{1}{2} = -0,5$
   Ответ: -0,5
7. Вычисление для кружка "$\cdot 0$":
   $-6 \cdot 0 = 0$
   Ответ: 0
8. Вычисление для кружка "$+\frac{3}{7}$":
   $-6 + \frac{3}{7} = -\frac{42}{7} + \frac{3}{7} = -\frac{39}{7} = -5\frac{4}{7}$
   Ответ: $-5\frac{4}{7}$

б)

В этом задании нужно применить операцию деления на $\frac{2}{3}$ (указана в центре) к каждому числу из белых кружков. Стрелки, идущие к центру, показывают, что числа в белых кружках являются исходными для центральной операции.

1. Для числа $-\frac{1}{3}$:
   $-\frac{1}{3} : \frac{2}{3} = -\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}$
   Ответ: $-\frac{1}{2}$
2. Для числа $0,6$:
   $0,6 : \frac{2}{3} = \frac{6}{10} : \frac{2}{3} = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{10} = 0,9$
   Ответ: 0,9
3. Для числа $-1$:
   $-1 : \frac{2}{3} = -1 \cdot \frac{3}{2} = -\frac{3}{2} = -1,5$
   Ответ: -1,5
4. Для числа $1\frac{1}{3}$:
   $1\frac{1}{3} : \frac{2}{3} = \frac{4}{3} : \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{4}{2} = 2$
   Ответ: 2
5. Для числа $-4$:
   $-4 : \frac{2}{3} = -4 \cdot \frac{3}{2} = -\frac{12}{2} = -6$
   Ответ: -6
6. Для числа $1\frac{2}{5}$:
   $1\frac{2}{5} : \frac{2}{3} = \frac{7}{5} : \frac{2}{3} = \frac{7}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{21}{10} = 2,1$
   Ответ: 2,1
7. Для числа $-\frac{2}{3}$:
   $-\frac{2}{3} : \frac{2}{3} = -1$
   Ответ: -1
8. Для числа $0$:
   $0 : \frac{2}{3} = 0$
   Ответ: 0

в)

В этом задании вычисления зависят от направления стрелок.

1. Стрелки направлены от центра к белому кружку.

В этом случае мы выполняем действие, указанное в белом кружке, над центральным числом $-0,4$.

1. Для кружка "$\cdot 0,1$":
   $-0,4 \cdot 0,1 = -0,04$
   Ответ: $-0,04$
2. Для кружка "$: 0,2$":
   $-0,4 : 0,2 = -2$
   Ответ: -2
3. Для кружка "$+3$":
   $-0,4 + 3 = 2,6$
   Ответ: 2,6
4. Для кружка "$-\frac{1}{5}$":
   $-0,4 - \frac{1}{5} = -0,4 - 0,2 = -0,6$
   Ответ: -0,6
5. Для кружка "$\cdot \frac{5}{8}$":
   $-0,4 \cdot \frac{5}{8} = -\frac{4}{10} \cdot \frac{5}{8} = -\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{8} = -\frac{10}{40} = -\frac{1}{4} = -0,25$
   Ответ: -0,25
6. Для кружка "$\cdot 2,5$":
   $-0,4 \cdot 2,5 = -1$
   Ответ: -1

2. Стрелки направлены от белого кружка к центру.

В этом случае центральное число $-0,4$ является результатом операции. Нам нужно найти исходное число, для чего мы выполняем обратную операцию.

1. Для кружка "$+1,2$": искомое число $x$ удовлетворяет уравнению $x + 1,2 = -0,4$. Чтобы найти $x$, нужно из результата $(-0,4)$ вычесть $1,2$.
   $x = -0,4 - 1,2 = -1,6$
   Ответ: -1,6
2. Для кружка "$-0,9$": искомое число $x$ удовлетворяет уравнению $x - 0,9 = -0,4$. Чтобы найти $x$, нужно к результату $(-0,4)$ прибавить $0,9$.
   $x = -0,4 + 0,9 = 0,5$
   Ответ: 0,5

Условие 2010-2022.

π 51 Вычисли, используя рисунки:

a) $-6 + 4$
$-6 - 3$
$-6 \cdot \frac{2}{3}$
$-6 : 0,3$
$-6 + 0,4$
$-6 : 12$
$-6 \cdot 0$
$-6 + \frac{3}{7}$

б) $-\frac{1}{3} : \frac{2}{3}$
$0,6 : \frac{2}{3}$
$-1 : \frac{2}{3}$
$1\frac{1}{3} : \frac{2}{3}$
$-4 : \frac{2}{3}$
$1\frac{2}{5} : \frac{2}{3}$
$-\frac{2}{3} : \frac{2}{3}$
$0 : \frac{2}{3}$

в) $-0,4 + 1,2$
$-0,4 - 0,9$
$-0,4 \cdot 0,1$
$-0,4 : 0,2$
$-0,4 + 3$
$-0,4 - \frac{1}{5}$
$-0,4 \cdot \frac{5}{8}$
$-0,4 \cdot 2,5$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).