Номер 47, страница 12, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Приведение подобных слагаемых. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 47, страница 12.

Условие 2023.

47 Раскрой скобки и приведи подобные слагаемые:

а) $-(y - 16) + 4(2y - 3)$;

б) $5(a - 2b) + 3(-a + 3b)$;

в) $4(m + 5n) - 5(m - 3n)$;

г) $-b(1 + x) + b(1 - x)$;

д) $1,6(2p - k) - 0,8(4p - 5k)$;

е) $-0,2(5c + 3d) - 0,5(-4c + 0,8d).$

Решение 2 (2023).

а) $-(y - 16) + 4(2y - 3)$
Сначала раскроем скобки. Перед первой скобкой стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные. Вторую скобку умножаем на 4, используя распределительный закон умножения.
$-(y - 16) + 4(2y - 3) = -y + 16 + 4 \cdot 2y - 4 \cdot 3 = -y + 16 + 8y - 12$
Теперь приведем подобные слагаемые. Сгруппируем слагаемые с переменной $y$ и числовые слагаемые (свободные члены).
$(-y + 8y) + (16 - 12) = 7y + 4$
Ответ: $7y + 4$

б) $5(a - 2b) + 3(-a + 3b)$
Раскроем скобки, используя распределительный закон: умножим каждое слагаемое в первой скобке на 5, а во второй — на 3.
$5(a - 2b) + 3(-a + 3b) = 5 \cdot a + 5 \cdot (-2b) + 3 \cdot (-a) + 3 \cdot 3b = 5a - 10b - 3a + 9b$
Приведем подобные слагаемые, сгруппировав члены с переменной $a$ и члены с переменной $b$.
$(5a - 3a) + (-10b + 9b) = 2a - b$
Ответ: $2a - b$

в) $4(m + 5n) - 5(m - 3n)$
Раскроем скобки. Первую скобку умножаем на 4, а вторую — на -5. Обратите внимание на знак минус перед вторым множителем.
$4(m + 5n) - 5(m - 3n) = 4 \cdot m + 4 \cdot 5n - 5 \cdot m - 5 \cdot (-3n) = 4m + 20n - 5m + 15n$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые для переменных $m$ и $n$.
$(4m - 5m) + (20n + 15n) = -m + 35n$
Ответ: $35n - m$

г) $-b(1 + x) + b(1 - x)$
Раскроем скобки, умножая содержимое на множители $-b$ и $b$ соответственно.
$-b(1 + x) + b(1 - x) = -b \cdot 1 - b \cdot x + b \cdot 1 - b \cdot x = -b - bx + b - bx$
Приведем подобные слагаемые.
$(-b + b) + (-bx - bx) = 0 - 2bx = -2bx$
Ответ: $-2bx$

д) $1,6(2p - k) - 0,8(4p - 5k)$
Раскроем скобки, выполняя умножение десятичных дробей.
$1,6(2p - k) - 0,8(4p - 5k) = 1,6 \cdot 2p - 1,6 \cdot k - 0,8 \cdot 4p - 0,8 \cdot (-5k) = 3,2p - 1,6k - 3,2p + 4k$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: слагаемые с переменной $p$ и слагаемые с переменной $k$.
$(3,2p - 3,2p) + (-1,6k + 4k) = 0 + 2,4k = 2,4k$
Ответ: $2,4k$

е) $-0,2(5c + 3d) - 0,5(-4c + 0,8d)$
Раскроем скобки, умножая на множители перед ними. Будьте внимательны со знаками и десятичными дробями.
$-0,2(5c + 3d) - 0,5(-4c + 0,8d) = -0,2 \cdot 5c - 0,2 \cdot 3d - 0,5 \cdot (-4c) - 0,5 \cdot 0,8d = -c - 0,6d + 2c - 0,4d$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: слагаемые с переменной $c$ и слагаемые с переменной $d$.
$(-c + 2c) + (-0,6d - 0,4d) = c - 1d = c - d$
Ответ: $c - d$

Условие 2010-2022.

47 Раскрой скобки и приведи подобные слагаемые:

а) $-(y - 16) + 4(2y - 3)$;

б) $5(a - 2b) + 3(-a + 3b)$;

в) $4(m + 5n) - 5(m - 3n)$;

г) $-b(1 + x) + b(1 - x)$;

д) $1.6(2p - k) - 0.8(4p - 5k)$;

е) $-0.2(5c + 3d) - 0.5(-4c + 0.8d)$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).