Номер 41, страница 11, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
2. Коэффициент. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 41, страница 11.
№41 (с. 11)
Условие 2023. №41 (с. 11)
скриншот условия

C 41*
Учитель показал ребятам арифметический фокус: он предложил задумать положительное число, умножить его само на себя, к полученному результату прибавить удвоенное задуманное число и ещё 1. По объявленному результату он назвал задуманное число. Как это сделал учитель?
Решение 2 (2023). №41 (с. 11)
Секрет этого арифметического фокуса кроется в алгебраической формуле квадрата суммы. Чтобы понять, как учитель отгадывал число, давайте представим действия ученика в виде математического выражения.
Пусть задуманное положительное число — это $x$.
Ученик последовательно выполняет следующие операции:
- Задумывает число: $x$.
- Умножает его само на себя: $x \cdot x = x^2$.
- К результату прибавляет удвоенное задуманное число: $x^2 + 2x$.
- И еще прибавляет 1: $x^2 + 2x + 1$.
Полученное выражение $x^2 + 2x + 1$ является формулой сокращенного умножения, а именно — полным квадратом суммы двух чисел: $x$ и 1.
$x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2$
Это означает, что итоговый результат, который ученик сообщает учителю, всегда равен квадрату числа, которое на единицу больше задуманного.
Чтобы узнать задуманное число $x$, учителю нужно было всего лишь выполнить обратные математические операции над объявленным результатом (назовем его $N$):
- Найти квадратный корень из названного числа: $\sqrt{N} = \sqrt{(x+1)^2} = x+1$. (Поскольку $x$ по условию положительное, то и $x+1$ тоже положительное, поэтому корень извлекается однозначно).
- Из полученного значения вычесть единицу: $(x+1) - 1 = x$.
Пример:
Предположим, ученик задумал число 5.
- $5^2 = 25$
- $25 + 2 \cdot 5 = 25 + 10 = 35$
- $35 + 1 = 36$
Ученик говорит учителю число 36.
Учитель выполняет в уме:
- $\sqrt{36} = 6$
- $6 - 1 = 5$
И называет задуманное число: 5.
Ответ: Учитель извлекал квадратный корень из числа, которое называл ученик, а затем отнимал от результата единицу, получая таким образом задуманное число.
Условие 2010-2022. №41 (с. 11)
скриншот условия

C 41 Учитель показал ребятам арифметический фокус: он предложил задумать положительное число, умножить его само на себя, к полученному результату прибавить удвоенное задуманное число и еще 1. $x^2 + 2x + 1$. По объявленному результату он назвал задуманное число. Как это сделал учитель?
Решение 1 (2010-2022). №41 (с. 11)

Решение 2 (2010-2022). №41 (с. 11)

Решение 3 (2010-2022). №41 (с. 11)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 41 расположенного на странице 11 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №41 (с. 11), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.