Номер 58, страница 14, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 3. Уравнения. 3. Приведение подобных слагаемых - номер 58, страница 14.

Условие 2023.

58 БЛИЦтурнир

а) В одном классе $a$ человек, а в другом – на $20\%$ больше. Сколько человек в двух классах?

б) Товар продали за $b$ р. Прибыль составила $8\%$ от себестоимости. Чему равна себестоимость товара?

в) До снижения цены футболка стоила $x$ р., а после снижения – $y$ р. На сколько процентов снизилась цена?

г) Зарплату рабочего, равную $n$ р., повысили сначала на $10\%$, а потом ещё на $40\%$ от новой суммы. Какой стала зарплата после второго повышения?

д) Цену на компьютер снизили сначала на $20\%$, а потом ещё на $50\%$ от новой цены. После этого компьютер стал стоить $k$ р. Какой была его первоначальная цена?

Решение 2 (2023).

а) В первом классе учится $a$ человек. Во втором классе количество учеников на 20% больше, чем в первом. Найдем количество учеников во втором классе: $a + a \cdot \frac{20}{100} = a + 0.2a = 1.2a$ человек. Чтобы найти общее количество человек в двух классах, сложим количество учеников в первом и втором классе: $a + 1.2a = 2.2a$ человек.
Ответ: $2.2a$ человек.

б) Пусть себестоимость товара равна $S$ р. Прибыль от продажи составила 8% от себестоимости, то есть $S \cdot \frac{8}{100} = 0.08S$. Цена продажи $b$ — это сумма себестоимости и прибыли: $b = S + 0.08S$. Упростим выражение: $b = S(1 + 0.08) = 1.08S$. Чтобы найти себестоимость $S$, выразим ее из формулы: $S = \frac{b}{1.08}$. Это можно записать в виде обыкновенной дроби: $S = \frac{b}{\frac{108}{100}} = \frac{100b}{108} = \frac{25b}{27}$ р.
Ответ: $\frac{25b}{27}$ р.

в) Первоначальная цена футболки была $x$ р., а новая цена — $y$ р. Абсолютное снижение цены составляет $x - y$ р. Чтобы найти, на сколько процентов снизилась цена, нужно разделить абсолютное снижение на первоначальную цену и умножить результат на 100%. Получаем формулу: $\frac{x-y}{x} \cdot 100 \%$.
Ответ: на $\frac{x-y}{x} \cdot 100 \%$.

г) Первоначальная зарплата рабочего составляла $n$ р. После первого повышения на 10% она стала равна $n \cdot (1 + \frac{10}{100}) = n \cdot 1.1 = 1.1n$ р. Затем эту новую сумму повысили еще на 40%. Итоговая зарплата составила $1.1n \cdot (1 + \frac{40}{100}) = 1.1n \cdot 1.4 = 1.54n$ р.
Ответ: $1.54n$ р.

д) Пусть первоначальная цена компьютера была $P$ р. После первого снижения на 20% цена стала $P \cdot (1 - \frac{20}{100}) = 0.8P$. Затем новую цену $0.8P$ снизили еще на 50%. Цена после второго снижения стала $0.8P \cdot (1 - \frac{50}{100}) = 0.8P \cdot 0.5 = 0.4P$. По условию задачи, эта конечная цена равна $k$ р., следовательно, $0.4P = k$. Отсюда выражаем первоначальную цену $P$: $P = \frac{k}{0.4} = 2.5k$ р.
Ответ: $2.5k$ р.

Условие 2010-2022.

58 БЛИЦтурнир.

а) В одном классе $a$ человек, а в другом – на 20% больше. Сколько человек в двух классах?

б) Товар продали за $b$ р. Прибыль составила 8% от себестоимости. Чему равна себестоимость товара?

в) До снижения цены футболка стоила $x$ р., а после снижения – $y$ р. На сколько процентов снизилась цена?

г) Зарплату рабочего, равную $n$ р., повысили сначала на 10%, а потом еще на 40% от новой суммы. Какой стала зарплата после второго повышения?

д) Цену на компьютер снизили сначала на 20%, а потом еще на 50% от новой цены. После этого компьютер стал стоить $k$ р. Какой была его первоначальная цена?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).