Номер 572, страница 124, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

5. Какие числа мы знаем и что мы о них знаем или не знаем. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 572, страница 124.

Условие 2023.

572 Найди длину отрезка AB координатной прямой, если координаты точек A и B равны значениям выражений.

A $ \frac{-2,4 \cdot (-0,08) \cdot 7,4 \cdot (-2,5)}{-6 \cdot 4 \cdot 3,7 \cdot (-0,75)} $

B $ -0,48 : (-\frac{1}{12} : (-\frac{1}{3})) + 0,9 : (-2) + (-5,4) $

Решение 2 (2023).

Для того чтобы найти длину отрезка AB, сначала необходимо найти координаты точек A и B, вычислив значения соответствующих выражений.

А
Найдем координату точки A, вычислив значение выражения:
$A = \frac{-2,4 \cdot (-0,08) \cdot 7,4 \cdot (-2,5)}{-6,4 \cdot 3,7 \cdot (-0,75)}$
1. Определим знак выражения. В числителе 3 отрицательных множителя, поэтому он будет отрицательным. В знаменателе 2 отрицательных множителя, поэтому он будет положительным. При делении отрицательного числа на положительное результат будет отрицательным.
2. Вычислим модуль значения, выполняя упрощения:
$\frac{2,4 \cdot 0,08 \cdot 7,4 \cdot 2,5}{6,4 \cdot 3,7 \cdot 0,75} = \frac{2,4 \cdot 0,08 \cdot (2 \cdot 3,7) \cdot 2,5}{6,4 \cdot 3,7 \cdot 0,75}$
Сократим на 3,7:
$\frac{2,4 \cdot 0,08 \cdot 2 \cdot 2,5}{6,4 \cdot 0,75} = \frac{2,4 \cdot 0,08 \cdot 5}{6,4 \cdot 0,75}$
Вычислим произведения в числителе и знаменателе:
$2,4 \cdot 0,08 \cdot 5 = 2,4 \cdot 0,4 = 0,96$
$6,4 \cdot 0,75 = 6,4 \cdot \frac{3}{4} = 1,6 \cdot 3 = 4,8$
Теперь разделим:
$\frac{0,96}{4,8} = \frac{9,6}{48} = 0,2$
С учетом знака, координата точки A равна $-0,2$.

В
Найдем координату точки B, вычислив значение выражения:
$B = -0,48 : (-\frac{1}{12} : (-\frac{1}{3})) + 0,9 : (-2) + (-5,4)$
Выполним вычисления по действиям, соблюдая порядок операций:
1) Деление в скобках: $-\frac{1}{12} : (-\frac{1}{3}) = \frac{1}{12} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$
2) Первое деление: $-0,48 : \frac{1}{4} = -0,48 \cdot 4 = -1,92$
3) Второе деление: $0,9 : (-2) = -0,45$
4) Сложение: $-1,92 + (-0,45) + (-5,4) = -1,92 - 0,45 - 5,4 = -2,37 - 5,4 = -7,77$
Таким образом, координата точки B равна $-7,77$.

Теперь, зная координаты обеих точек, мы можем найти длину отрезка AB. Длина отрезка на координатной прямой — это модуль разности его координат.
Координата точки A: $x_A = -0,2$.
Координата точки B: $x_B = -7,77$.
Длина отрезка AB равна:
$|x_B - x_A| = |-7,77 - (-0,2)| = |-7,77 + 0,2| = |-7,57| = 7,57$.
Ответ: 7,57

Условие 2010-2022.

572 Найди длину отрезка AB координатной прямой, если координаты точек A и B равны значениям выражений:

A $ \frac{-2,4 \cdot (-0,08) \cdot 7,4 \cdot (-2,5)}{-6,4 \cdot 3,7 \cdot (-0,75)} $

B $ -0,48 : \left(-\frac{1}{12} : \left(-\frac{1}{3}\right)\right) + 0,9 : (-2) + (-5,4) $

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).