Номер 556, страница 120, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Деление рациональных чисел. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 556, страница 120.

Условие 2023.

556. Найди значения выражений:

а) $\frac{-5.6 \cdot 0.38 \cdot (-4.2)}{-1.9 \cdot (-4.9) \cdot 0.96 \cdot 0.4}$

б) $\frac{-2 \frac{4}{7} \cdot 6.4 \cdot (-0.45) \cdot (-\frac{10}{11}) \cdot 0.5}{\frac{3}{11} \cdot (-0.72) \cdot (-3 \frac{3}{7})}$

Решение 2 (2023).

а) $\frac{-5,6 \cdot 0,38 \cdot (-4,2)}{-1,9 \cdot (-4,9) \cdot 0,96 \cdot 0,4}$

1. Сначала определим знак всего выражения. В числителе два отрицательных множителя ($-5,6$ и $-4,2$), их произведение даст положительное число. В знаменателе также два отрицательных множителя ($-1,9$ и $-4,9$), их произведение также будет положительным. При делении положительного числа на положительное, результат будет положительным.

2. Теперь будем работать с модулями чисел:

$\frac{5,6 \cdot 0,38 \cdot 4,2}{1,9 \cdot 4,9 \cdot 0,96 \cdot 0,4}$

3. Для удобства сокращения, сгруппируем множители:

$\frac{5,6 \cdot 0,38 \cdot 4,2}{1,9 \cdot 4,9 \cdot 0,96 \cdot 0,4} = \frac{0,38}{1,9} \cdot \frac{4,2}{4,9} \cdot \frac{5,6}{0,96 \cdot 0,4}$

4. Вычислим значение каждой группы:

• $\frac{0,38}{1,9} = \frac{38}{190} = \frac{2 \cdot 19}{10 \cdot 19} = \frac{2}{10} = 0,2$
• $\frac{4,2}{4,9} = \frac{42}{49} = \frac{6 \cdot 7}{7 \cdot 7} = \frac{6}{7}$
• $\frac{5,6}{0,96 \cdot 0,4} = \frac{5,6}{0,384} = \frac{5600}{384} = \frac{700}{48} = \frac{175}{12}$

5. Перемножим полученные результаты:

$0,2 \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{175}{12} = \frac{2}{10} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{175}{12} = \frac{1}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{175}{12} = \frac{1 \cdot 6 \cdot 175}{5 \cdot 7 \cdot 12} = \frac{6 \cdot (25 \cdot 7)}{35 \cdot 12} = \frac{6 \cdot 25}{5 \cdot 12} = \frac{1 \cdot 5}{2} = \frac{5}{2} = 2,5$

Ответ: 2,5

б) $\frac{-2\frac{4}{7} \cdot 6,4 \cdot (-0,45) \cdot (-\frac{10}{11}) \cdot 0,5}{\frac{3}{11} \cdot (-0,72) \cdot (-3\frac{3}{7})}$

1. Определим знак выражения. В числителе три отрицательных множителя, их произведение будет отрицательным. В знаменателе два отрицательных множителя, их произведение будет положительным. При делении отрицательного числа на положительное, результат будет отрицательным.

2. Переведем все десятичные дроби и смешанные числа в неправильные дроби, работая с их модулями:

• $2\frac{4}{7} = \frac{18}{7}$
• $6,4 = \frac{64}{10} = \frac{32}{5}$
• $0,45 = \frac{45}{100} = \frac{9}{20}$
• $0,5 = \frac{1}{2}$
• $0,72 = \frac{72}{100} = \frac{18}{25}$
• $3\frac{3}{7} = \frac{24}{7}$

3. Подставим дроби в выражение и поставим знак минус перед всей дробью:

$- \frac{\frac{18}{7} \cdot \frac{32}{5} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{10}{11} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{3}{11} \cdot \frac{18}{25} \cdot \frac{24}{7}}$

4. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$- \left( \frac{18}{7} \cdot \frac{32}{5} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{10}{11} \cdot \frac{1}{2} \right) \cdot \left( \frac{11}{3} \cdot \frac{25}{18} \cdot \frac{7}{24} \right)$

5. Запишем все в виде одной дроби и сократим общие множители:

$- \frac{18 \cdot 32 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 1 \cdot 11 \cdot 25 \cdot 7}{7 \cdot 5 \cdot 20 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 18 \cdot 24}$

Сокращаем $18, 11, 7$:

$- \frac{32 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 25}{5 \cdot 20 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 24}$

Далее, $10 = 5 \cdot 2$, сокращаем с $5$ и $2$ в знаменателе:

$- \frac{32 \cdot 9 \cdot 25}{20 \cdot 3 \cdot 24}$

Сокращаем $9$ и $3$. В числителе останется $3$:

$- \frac{32 \cdot 3 \cdot 25}{20 \cdot 24}$

Сокращаем $32$ и $24$ на $8$. В числителе останется $4$, в знаменателе $3$:

$- \frac{4 \cdot 3 \cdot 25}{20 \cdot 3}$

Сокращаем $3$:

$- \frac{4 \cdot 25}{20} = - \frac{100}{20} = -5$

Ответ: -5

Условие 2010-2022.

556 Найди значения выражений:

а) $\frac{-5.6 \cdot 0.38 \cdot (-4.2)}{-1.9 \cdot (-4.9) \cdot 0.96 \cdot 0.4}$

б) $\frac{-2\frac{4}{7} \cdot 6.4 \cdot (-0.45) \cdot \left(-\frac{10}{11}\right) \cdot 0.5}{\frac{3}{11} \cdot (-0.72) \cdot \left(-3\frac{3}{7}\right)}$

557 Выполни дейс...

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).