Номер 544, страница 119, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Деление рациональных чисел. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 544, страница 119.

Условие 2023.

544 Какие из дробей можно перевести в конечную десятичную дробь? Расположи их в порядке убывания, сопоставь соответствующим буквам и расшифруй название озера. Остальные дроби переведи в бесконечные периодические дроби, указав период.

$ \frac{7}{30}, -\frac{2}{25}, -\frac{8}{75}, -\frac{9}{-20}, \frac{39}{800}, -\frac{10}{11}, \frac{3}{8}, \frac{7}{-4}, -\frac{4}{240}, \frac{3}{6}. $

У К Р А Й Н А Л И Б

Решение 2 (2023).

Для того чтобы определить, можно ли обыкновенную дробь представить в виде конечной десятичной дроби, необходимо сначала сократить ее, если это возможно. Затем нужно разложить знаменатель несократимой дроби на простые множители. Если в разложении знаменателя содержатся только множители 2 и 5, то эту дробь можно представить в виде конечной десятичной. В противном случае дробь представляется в виде бесконечной периодической десятичной дроби.

Какие из дробей можно перевести в конечную десятичную дробь? Расположи их в порядке убывания, сопоставь соответствующим буквам и расшифруй название озера.

Сначала выберем дроби, которые можно перевести в конечную десятичную дробь, проанализировав знаменатели их несократимых форм:

• К: $-\frac{2}{25}$. Дробь несократима. Знаменатель $25 = 5^2$. Можно перевести.

• А: $\frac{-9}{-20} = \frac{9}{20}$. Дробь несократима. Знаменатель $20 = 2^2 \cdot 5$. Можно перевести.

• Й: $\frac{39}{800}$. Дробь несократима. Знаменатель $800 = 8 \cdot 100 = 2^3 \cdot 10^2 = 2^5 \cdot 5^2$. Можно перевести.

• А: $\frac{3}{8}$. Дробь несократима. Знаменатель $8 = 2^3$. Можно перевести.

• Л: $\frac{7}{-4} = -\frac{7}{4}$. Дробь несократима. Знаменатель $4 = 2^2$. Можно перевести.

• Б: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. Знаменатель 2. Можно перевести.

Теперь переведем отобранные дроби в десятичные значения:

$\frac{1}{2} = 0.5$ (Б)

$\frac{9}{20} = 0.45$ (А)

$\frac{3}{8} = 0.375$ (А)

$\frac{39}{800} = 0.04875$ (Й)

$-\frac{2}{25} = -0.08$ (К)

$-\frac{7}{4} = -1.75$ (Л)

Расположим полученные числа в порядке убывания: $0.5; 0.45; 0.375; 0.04875; -0.08; -1.75$.

Соответствующий порядок букв: Б, А, А, Й, К, Л.

Ответ: Расшифрованное название озера — БАЙКАЛ.

Остальные дроби переведи в бесконечные периодические дроби, указав период.

Дроби, которые нельзя перевести в конечные десятичные, так как их знаменатели в несократимом виде содержат простые множители, отличные от 2 и 5:

• У: $\frac{7}{30}$. Знаменатель $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$. Наличие множителя 3 не позволяет перевести дробь в конечную десятичную.
$\frac{7}{30} = 0.2333... = 0.2(3)$. Период равен 3.

• Р: $-\frac{8}{75}$. Знаменатель $75 = 3 \cdot 5^2$. Наличие множителя 3 не позволяет перевести дробь в конечную десятичную.
$-\frac{8}{75} = -0.10666... = -0.10(6)$. Период равен 6.

• Н: $-\frac{10}{11}$. Знаменатель 11 — простое число, отличное от 2 и 5.
$-\frac{10}{11} = -0.909090... = -0.(90)$. Период равен 90.

• И: $\frac{-4}{240} = -\frac{1}{60}$. Знаменатель $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$. Наличие множителя 3 не позволяет перевести дробь в конечную десятичную.
$-\frac{1}{60} = -0.01666... = -0.01(6)$. Период равен 6.

Ответ:

$\frac{7}{30} = 0.2(3)$;

$-\frac{8}{75} = -0.10(6)$;

$-\frac{10}{11} = -0.(90)$;

$\frac{-4}{240} = -0.01(6)$.

Условие 2010-2022.

544 Какие из дробей можно перевести в конечную десятичную дробь? Расположи их в порядке убывания, сопоставь соответствующим буквам и расшифруй название озера. Остальные дроби переведи в бесконечные периодические дроби, указав период.

$\frac{7}{30}$, $-\frac{2}{25}$, $-\frac{8}{75}$, $\frac{-9}{-20}$, $\frac{39}{800}$, $-\frac{10}{11}$, $\frac{3}{8}$, $\frac{7}{-4}$, $\frac{-4}{240}$, $\frac{3}{6}$.

У К Р А Й Н А Л И Б

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).