Номер 536, страница 117, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Умножение рациональных чисел. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 536, страница 117.

Условие 2023.

536 Через железнодорожную станцию прошло три военных состава. В первом находилось 462 солдата, во втором – 546 и в третьем – 630. Сколько вагонов было в каждом составе, если известно, что в каждом вагоне находилось одинаковое число солдат и что это число солдат было максимальное из всех возможных?

Решение 2 (2023).

По условию задачи, в каждом вагоне находилось одинаковое число солдат, и это число было максимальным из всех возможных. Это означает, что нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для количества солдат в каждом из трех составов: 462, 546 и 630. Найденное значение и будет количеством солдат в одном вагоне.

Сначала разложим числа 462, 546 и 630 на простые множители, чтобы найти их НОД:

$462 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11$

$546 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13$

$630 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7$

Общими множителями для всех трех чисел являются 2, 3 и 7. Чтобы найти НОД, перемножим эти общие множители в наименьшей степени, в которой они встречаются в разложениях:

НОД(462, 546, 630) = $2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$.

Следовательно, в каждом вагоне находилось по 42 солдата.

Теперь, зная количество солдат в одном вагоне, мы можем найти количество вагонов в каждом составе, разделив общее число солдат в составе на 42.

Количество вагонов в первом составе: $462 \div 42 = 11$ вагонов.

Количество вагонов во втором составе: $546 \div 42 = 13$ вагонов.

Количество вагонов в третьем составе: $630 \div 42 = 15$ вагонов.

Ответ: в первом составе было 11 вагонов, во втором – 13 вагонов, а в третьем – 15 вагонов.

Условие 2010-2022.

C 536

Через железнодорожную станцию прошло три военных состава. В первом находилось 462 солдата, во втором – 546 и в третьем – 630. Сколько вагонов было в каждом составе, если известно, что в каждом вагоне находилось одинаковое число солдат и что это число солдат было максимальное из всех возможных?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).