Номер 533, страница 116, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 3. Умножение рациональных чисел - номер 533, страница 116.

Условие 2023.

533 Вычисли, используя законы умножения:

а) $\frac{5}{14} \cdot (-4,75) \cdot (-\frac{1}{3}) \cdot \frac{4}{19} \cdot 2,8 \cdot (-15)$;

б) $\frac{7}{12} \cdot 1,9 - \frac{7}{12} \cdot 4,3$;

Решение 2 (2023).

а) $\frac{5}{14} \cdot (-4,75) \cdot (-\frac{1}{3}) \cdot \frac{4}{19} \cdot 2,8 \cdot (-15)$

Для решения этого примера воспользуемся переместительным и сочетательным законами умножения, чтобы сгруппировать множители наиболее удобным образом. Также, для удобства вычислений, преобразуем десятичные дроби в обыкновенные.

1. Определим знак произведения. В выражении три отрицательных множителя: $(-4,75)$, $(-\frac{1}{3})$ и $(-15)$. Так как количество отрицательных множителей нечетное (три), то итоговое произведение будет отрицательным.

2. Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:
$4,75 = 4\frac{75}{100} = 4\frac{3}{4} = \frac{19}{4}$
$2,8 = 2\frac{8}{10} = 2\frac{4}{5} = \frac{14}{5}$

3. Подставим полученные дроби в исходное выражение. Так как мы уже определили знак конечного результата, далее будем работать с модулями (абсолютными значениями) чисел:
$\frac{5}{14} \cdot \frac{19}{4} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{19} \cdot \frac{14}{5} \cdot 15$

4. Используя переместительный и сочетательный законы, сгруппируем множители для удобного сокращения:
$(\frac{5}{14} \cdot \frac{14}{5}) \cdot (\frac{19}{4} \cdot \frac{4}{19}) \cdot (\frac{1}{3} \cdot 15)$

5. Вычислим значение каждой группы:
$\frac{5}{14} \cdot \frac{14}{5} = 1$
$\frac{19}{4} \cdot \frac{4}{19} = 1$
$\frac{1}{3} \cdot 15 = \frac{15}{3} = 5$

6. Перемножим полученные результаты:
$1 \cdot 1 \cdot 5 = 5$

7. Учитывая, что итоговый знак должен быть отрицательным, получаем окончательный результат.

Ответ: -5

б) $\frac{7}{12} \cdot 1,9 - \frac{7}{12} \cdot 4,3$

Для решения этого примера применим распределительный закон умножения относительно вычитания: $a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b - c)$.

1. Вынесем общий множитель $\frac{7}{12}$ за скобки:
$\frac{7}{12} \cdot (1,9 - 4,3)$

2. Выполним вычитание в скобках:
$1,9 - 4,3 = -2,4$

3. Теперь выражение выглядит так:
$\frac{7}{12} \cdot (-2,4)$

4. Преобразуем десятичную дробь $-2,4$ в неправильную обыкновенную дробь для удобства умножения:
$-2,4 = -2\frac{4}{10} = -2\frac{2}{5} = -\frac{12}{5}$

5. Выполним умножение дробей:
$\frac{7}{12} \cdot (-\frac{12}{5}) = -\frac{7 \cdot 12}{12 \cdot 5}$

6. Сократим дробь на 12:
$-\frac{7 \cdot \cancel{12}}{\cancel{12} \cdot 5} = -\frac{7}{5}$

7. Преобразуем полученную неправильную дробь в десятичную:
$-\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1,4$

Ответ: -1,4

Условие 2010-2022.

533 Вычисли, используя законы умножения:

а) $ \frac{5}{14} \cdot (-4,75) \cdot (-\frac{1}{3}) \cdot \frac{4}{19} \cdot 2,8 \cdot (-15); $

б) $ \frac{7}{12} \cdot 1,9 - \frac{7}{12} \cdot 4,3. $

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).