Номер 527, страница 115, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 3. Умножение рациональных чисел - номер 527, страница 115.

Условие 2023.

527 По таблице, задающей зависимость между $x$ и $y$, построй формулу и график зависимости и установи, является ли она прямой или обратной пропорциональностью. Придумай по три примера величин, которые могут быть связаны этой зависимостью.

1) $x$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
$y$ | 1,5 | 3 | 4,5 | 6 | 7,5 | 9

2) $x$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
$y$ | 12 | 6 | 4 | 3 | 2,4 | 2

Решение 2 (2023).

1)

1. Построение формулы и определение вида зависимости.
Чтобы определить вид зависимости между x и y, проанализируем данные из таблицы. Проверим, является ли отношение $\frac{y}{x}$ постоянной величиной для всех пар значений.
$1,5 / 1 = 1,5$
$3 / 2 = 1,5$
$4,5 / 3 = 1,5$
$6 / 4 = 1,5$
$7,5 / 5 = 1,5$
$9 / 6 = 1,5$
Так как отношение $\frac{y}{x}$ постоянно и равно 1,5, то данная зависимость является прямой пропорциональностью. Коэффициент пропорциональности $k = 1,5$. Формула, описывающая эту зависимость, имеет вид $y = kx$, то есть: $y = 1,5x$.

2. Построение графика.
Графиком прямой пропорциональности является прямая линия, проходящая через начало координат (0, 0). Для построения графика нужно отметить на координатной плоскости точки из таблицы, например, (2; 3) и (4; 6), и провести через них прямую.

3. Примеры величин.
Три примера величин, которые могут быть связаны этой зависимостью:
а) Стоимость покупки ($y$) и количество купленного товара ($x$) по цене 1,5 денежных единиц за штуку.
б) Расстояние в километрах ($y$), пройденное объектом, и время движения ($x$) в часах при постоянной скорости 1,5 км/ч.
в) Масса сахара ($y$) в кг и масса ягод ($x$) в кг для приготовления варенья по рецепту, где на 1 кг ягод требуется 1,5 кг сахара.

Ответ: Формула зависимости: $y = 1,5x$. Это прямая пропорциональность. График — прямая, проходящая через начало координат. Примеры величин: стоимость и количество товара; расстояние и время при постоянной скорости; количество одного ингредиента относительно другого в рецепте.

2)

1. Построение формулы и определение вида зависимости.
Проанализируем данные из второй таблицы. Сначала проверим, является ли отношение $\frac{y}{x}$ постоянным:
$12 / 1 = 12$
$6 / 2 = 3$
Отношение не является постоянным, следовательно, это не прямая пропорциональность.
Теперь проверим, является ли произведение $x \cdot y$ постоянной величиной.
$1 \cdot 12 = 12$
$2 \cdot 6 = 12$
$3 \cdot 4 = 12$
$4 \cdot 3 = 12$
$5 \cdot 2,4 = 12$
$6 \cdot 2 = 12$
Так как произведение $x \cdot y$ постоянно и равно 12, то данная зависимость является обратной пропорциональностью. Коэффициент пропорциональности $k = 12$. Формула, описывающая эту зависимость, имеет вид $y = \frac{k}{x}$, то есть: $y = \frac{12}{x}$.

2. Построение графика.
Графиком обратной пропорциональности является гипербола. Поскольку все значения $x$ и $y$ в таблице положительны, график представляет собой ветвь гиперболы, расположенную в первой координатной четверти. Она проходит через точки (2; 6), (3; 4), (6; 2) и т.д., и асимптотически приближается к осям координат, не пересекая их.

3. Примеры величин.
Три примера величин, которые могут быть связаны этой зависимостью:
а) Скорость движения ($x$) в км/ч и время ($y$) в часах, необходимое для преодоления фиксированного расстояния в 12 км.
б) Количество рабочих ($x$) и количество дней ($y$), за которое они выполнят определенный объем работы, равный 12 человеко-дням.
в) Цена за единицу товара ($x$) и количество товара ($y$), которое можно приобрести на фиксированную сумму в 12 денежных единиц.

Ответ: Формула зависимости: $y = \frac{12}{x}$. Это обратная пропорциональность. График — гипербола. Примеры величин: скорость и время для преодоления фиксированного расстояния; число рабочих и время выполнения работы; цена и количество товара на фиксированную сумму.

Условие 2010-2022.

527 По таблице, задающей зависимость между $x$ и $y$, построй формулу и график зависимости и установи, является ли она прямой или обратной пропорциональностью. Придумай по три примера величин, которые могут быть связаны этой зависимостью.

1) $x$: 1, 2, 3, 4, 5, 6

$y$: 1,5, 3, 4,5, 6, 7,5, 9

2) $x$: 1, 2, 3, 4, 5, 6

$y$: 12, 6, 4, 3, 2,4, 2

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).