Номер 525, страница 115, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Умножение рациональных чисел. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 525, страница 115.

Условие 2023.

525 Вынеси за скобки общий множитель:

1) $$-2a + 2b;$$

2) $$xc - xd;$$

3) $$-5m - 10;$$

4) $$-3n + n^2;$$

5) $$-14x - 21y + 28;$$

6) $$-am + m^2 - 3bm;$$

7) $$4a^2 + 12ab - 16ac;$$

8) $$-15xy + 3yz - 9y^2.$$

Решение 2 (2023).

1) В выражении $-2a + 2b$ оба члена имеют общий числовой множитель $2$. Чтобы первый член в скобках был положительным, удобно вынести за скобки $-2$. Для этого разделим каждый член выражения на $-2$:

$-2a : (-2) = a$

$2b : (-2) = -b$

Таким образом, выражение принимает вид: $-2(a - b)$.

Ответ: $-2(a - b)$

2) В выражении $xc - xd$ оба члена содержат общую переменную $x$. Вынесем $x$ за скобки. Для этого разделим каждый член выражения на $x$:

$xc : x = c$

$-xd : x = -d$

Таким образом, получаем: $x(c - d)$.

Ответ: $x(c - d)$

3) В выражении $-5m - 10$ наибольший общий делитель (НОД) коэффициентов $|-5|=5$ и $|-10|=10$ равен $5$. Поскольку оба члена отрицательны, вынесем за скобки $-5$. Разделим каждый член на $-5$:

$-5m : (-5) = m$

$-10 : (-5) = 2$

В итоге имеем: $-5(m + 2)$.

Ответ: $-5(m + 2)$

4) В выражении $-3n + n^2$ оба члена содержат общую переменную $n$. Вынесем $n$ за скобки. Разделим каждый член на $n$:

$-3n : n = -3$

$n^2 : n = n$

Получаем: $n(-3 + n)$. Для удобства записи поменяем слагаемые в скобках местами.

Ответ: $n(n - 3)$

5) В выражении $-14x - 21y + 28$ найдем наибольший общий делитель модулей коэффициентов $14$, $21$ и $28$. $НОД(14, 21, 28) = 7$. Так как первый член отрицательный, вынесем за скобки $-7$. Разделим каждый член на $-7$:

$-14x : (-7) = 2x$

$-21y : (-7) = 3y$

$28 : (-7) = -4$

Получаем: $-7(2x + 3y - 4)$.

Ответ: $-7(2x + 3y - 4)$

6) В выражении $-am + m^2 - 3bm$ все три члена содержат общую переменную $m$. Это и будет общий множитель. Вынесем $m$ за скобки, разделив каждый член на $m$:

$-am : m = -a$

$m^2 : m = m$

$-3bm : m = -3b$

В результате получаем: $m(-a + m - 3b)$. Для более удобного вида переставим слагаемые в скобках.

Ответ: $m(m - a - 3b)$

7) В выражении $4a^2 + 12ab - 16ac$ найдем общий множитель для всех членов. Наибольший общий делитель коэффициентов $4, 12, 16$ равен $4$. Общей переменной является $a$ в наименьшей степени, то есть $a^1=a$. Таким образом, общий множитель равен $4a$. Разделим каждый член на $4a$:

$4a^2 : (4a) = a$

$12ab : (4a) = 3b$

$-16ac : (4a) = -4c$

Получаем: $4a(a + 3b - 4c)$.

Ответ: $4a(a + 3b - 4c)$

8) В выражении $-15xy + 3yz - 9y^2$ найдем общий множитель. Наибольший общий делитель модулей коэффициентов $15, 3, 9$ равен $3$. Общей переменной для всех членов является $y$. Значит, общий множитель — $3y$. Поскольку первый член отрицательный, вынесем за скобки $-3y$. Разделим каждый член на $-3y$:

$-15xy : (-3y) = 5x$

$3yz : (-3y) = -z$

$-9y^2 : (-3y) = 3y$

В результате получаем: $-3y(5x - z + 3y)$.

Ответ: $-3y(5x - z + 3y)$

Условие 2010-2022.

525 Вынеси за скобки общий множитель:

1) $-2a + 2b;$

2) $xc - xd;$

3) $-5m - 10;$

4) $-3n + n^2;$

5) $-14x - 21y + 28;$

6) $-am + m^2 - 3bm;$

7) $4a^2 + 12ab - 16ac;$

8) $-15xy + 3yz - 9y^2.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).