Номер 528, страница 116, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
3. Умножение рациональных чисел. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 528, страница 116.
№528 (с. 116)
Условие 2023. №528 (с. 116)
скриншот условия

528 Реши задачи, составляя пропорции.
1) Промышленный насос откачивает 16 т воды за 24 мин. За какое время насос откачает 24 т воды?
2) Из 0,4 т винограда получается 72 кг изюма. Сколько надо взять винограда, чтобы получить 0,18 т изюма?
3) Если пешеход будет идти со скоростью 3,6 км/ч, то он пройдёт путь от деревни до станции за 0,5 ч. Сколько он сэкономит времени, если увеличит скорость на 25 %?
4) Фермер засеял под картошку 7,5 га и получил урожай 14 т картофеля с гектара. На сколько процентов надо увеличить урожайность картофеля, чтобы сократить посевные площади на 0,5 га? (Ответ округли с точностью до целых.)
Решение 2 (2023). №528 (с. 116)
1)
Пусть x — искомое время в минутах. Зависимость между количеством откачиваемой воды и временем является прямой пропорциональностью: чем больше воды, тем больше времени требуется. Составим пропорцию:
16 т воды — 24 мин
24 т воды — x мин
Из пропорции следует соотношение:
$ \frac{16}{24} = \frac{24}{x} $
Чтобы найти x, воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$ 16 \cdot x = 24 \cdot 24 $
$ 16x = 576 $
$ x = \frac{576}{16} $
$ x = 36 $
Таким образом, насосу потребуется 36 минут, чтобы откачать 24 тонны воды.
Ответ: 36 мин.
2)
Сначала приведем все величины к одной единице измерения. Удобнее всего перевести тонны в килограммы, зная, что 1 т = 1000 кг:
0,4 т винограда = $ 0,4 \cdot 1000 = 400 $ кг винограда.
0,18 т изюма = $ 0,18 \cdot 1000 = 180 $ кг изюма.
Пусть x — необходимое количество винограда в килограммах. Зависимость между количеством винограда и получаемым из него изюмом прямая. Составим пропорцию:
Из 400 кг винограда — получается 72 кг изюма
Из x кг винограда — получается 180 кг изюма
$ \frac{400}{x} = \frac{72}{180} $
Решим уравнение:
$ 72 \cdot x = 400 \cdot 180 $
$ 72x = 72000 $
$ x = \frac{72000}{72} $
$ x = 1000 $ кг.
Переведем результат обратно в тонны: 1000 кг = 1 т.
Ответ: 1 т.
3)
Сначала найдем новую скорость пешехода. Первоначальная скорость $ v_1 = 3,6 $ км/ч. Увеличение на 25% составляет:
$ 3,6 \cdot \frac{25}{100} = 3,6 \cdot 0,25 = 0,9 $ км/ч.
Новая скорость: $ v_2 = 3,6 + 0,9 = 4,5 $ км/ч.
Пусть $ t_1 = 0,5 $ ч — первоначальное время, а $ t_2 $ — новое время в пути. Поскольку расстояние постоянно, то скорость и время движения являются обратно пропорциональными величинами. Составим пропорцию:
$ \frac{v_1}{v_2} = \frac{t_2}{t_1} $
Подставим известные значения:
$ \frac{3,6}{4,5} = \frac{t_2}{0,5} $
Решим уравнение относительно $ t_2 $:
$ t_2 = \frac{3,6 \cdot 0,5}{4,5} = \frac{1,8}{4,5} = 0,4 $ ч.
Экономия времени составит разницу между первоначальным и новым временем:
$ \Delta t = t_1 - t_2 = 0,5 - 0,4 = 0,1 $ ч.
Переведем сэкономленное время в минуты: $ 0,1 \cdot 60 = 6 $ мин.
Ответ: 6 мин.
4)
Сначала найдем общий урожай картофеля, который собрал фермер. Он равен произведению площади на урожайность:
Общий урожай = $ 7,5 \text{ га} \cdot 14 \text{ т/га} = 105 $ т.
Фермер хочет получить тот же урожай (105 т), но сократить посевные площади на 0,5 га. Новая площадь составит:
$ A_2 = 7,5 - 0,5 = 7,0 $ га.
Теперь найдем, какая урожайность потребуется на новой площади, чтобы собрать 105 т картофеля:
Новая урожайность $ Y_2 = \frac{\text{Общий урожай}}{\text{Новая площадь}} = \frac{105 \text{ т}}{7,0 \text{ га}} = 15 $ т/га.
Исходная урожайность была $ Y_1 = 14 $ т/га. Чтобы найти, на сколько процентов нужно её увеличить, составим пропорцию, приняв исходную урожайность за 100%:
14 т/га — 100%
15 т/га — x%
$ \frac{14}{15} = \frac{100}{x} $
Решим уравнение:
$ 14 \cdot x = 15 \cdot 100 $
$ 14x = 1500 $
$ x = \frac{1500}{14} \approx 107,14 $%
Процент увеличения равен разнице между новым и старым процентным значением:
$ 107,14\% - 100\% \approx 7,14\% $.
Согласно условию, ответ нужно округлить до целых. Округляем 7,14% и получаем 7%.
Ответ: на 7%.
Условие 2010-2022. №528 (с. 116)
скриншот условия

528 Реши задачи, составляя пропорции:
1) Выкурив 3 сигареты, человек принимает $2,4 \text{ мг}$ яда никотина. Сколько яда примет человек, если выкурит за день пачку сигарет ($20 \text{ штук}$)?
2) Из $0,4 \text{ т}$ винограда получается $72 \text{ кг}$ изюма. Сколько надо взять винограда, чтобы получить $0,18 \text{ т}$ изюма?
3) Если пешеход будет идти со скоростью $3,6 \text{ км/ч}$, то он пройдет путь от деревни до станции за $0,5 \text{ ч}$. Сколько он сэкономит времени, если увеличит скорость на $25\%$?
4) Фермер засеял под картошку $7,5 \text{ га}$ и получил урожай $14 \text{ т}$ картофеля с гектара. На сколько процентов надо увеличить урожайность картофеля, чтобы сократить посевные площади на $0,5 \text{ га}$? (Ответ округли с точностью до целых.)
Решение 1 (2010-2022). №528 (с. 116)




Решение 2 (2010-2022). №528 (с. 116)


Решение 3 (2010-2022). №528 (с. 116)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 528 расположенного на странице 116 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №528 (с. 116), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.