Номер 522, страница 115, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Умножение рациональных чисел. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 522, страница 115.

Условие 2023.

522 1) Запиши на математическом языке переместительный, сочетательный и распределительный законы умножения и проверь их для произвольно выбранных тобой значений переменных.

2) Вычисли, используя законы умножения:

а) $-50 \cdot 0,9 \cdot (-2) \cdot (-0,03);$

б) $-12,5 \cdot 0,25 \cdot (-0,6) \cdot 0,8 \cdot (-4);$

в) $-1\frac{4}{5} \cdot (-\frac{2}{7}) \cdot (-5) \cdot \frac{1}{9} \cdot (-1\frac{3}{4});$

г) $0,3 \cdot (-4,28) + 0,3 \cdot (-5,72);$

д) $-15,87 \cdot (-1,09) - (-5,87) \cdot (-1,09);$

е) $(-\frac{1}{6} + \frac{1}{8} - \frac{1}{3} + \frac{1}{12}) \cdot (-24).$

Решение 2 (2023).

1)

Переместительный закон умножения (коммутативность): для любых чисел $a$ и $b$ справедливо равенство $a \cdot b = b \cdot a$.
Проверка: выберем произвольные значения, например, $a = -3$ и $b = 7$.
Левая часть: $(-3) \cdot 7 = -21$.
Правая часть: $7 \cdot (-3) = -21$.
Результаты совпадают ($ -21 = -21 $), закон подтверждается.

Сочетательный закон умножения (ассоциативность): для любых чисел $a$, $b$ и $c$ справедливо равенство $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$.
Проверка: выберем произвольные значения, например, $a = 2$, $b = -5$, $c = -4$.
Левая часть: $(2 \cdot (-5)) \cdot (-4) = (-10) \cdot (-4) = 40$.
Правая часть: $2 \cdot ((-5) \cdot (-4)) = 2 \cdot 20 = 40$.
Результаты совпадают ($ 40 = 40 $), закон подтверждается.

Распределительный закон умножения относительно сложения (дистрибутивность): для любых чисел $a$, $b$ и $c$ справедливо равенство $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.
Проверка: выберем произвольные значения, например, $a = 3$, $b = -8$, $c = 5$.
Левая часть: $3 \cdot ((-8) + 5) = 3 \cdot (-3) = -9$.
Правая часть: $3 \cdot (-8) + 3 \cdot 5 = -24 + 15 = -9$.
Результаты совпадают ($ -9 = -9 $), закон подтверждается.

2)

а) $-50 \cdot 0,9 \cdot (-2) \cdot (-0,03) = (-50 \cdot (-2)) \cdot (0,9 \cdot (-0,03)) = 100 \cdot (-0,027) = -2,7$
Ответ: $-2,7$

б) $-12,5 \cdot 0,25 \cdot (-0,6) \cdot 0,8 \cdot (-4) = (-12,5 \cdot 0,8) \cdot (0,25 \cdot (-4)) \cdot (-0,6) = (-10) \cdot (-1) \cdot (-0,6) = 10 \cdot (-0,6) = -6$
Ответ: $-6$

в) $-1\frac{4}{5} \cdot (-\frac{2}{7}) \cdot (-5) \cdot \frac{1}{9} \cdot (-1\frac{3}{4}) = (-\frac{9}{5}) \cdot (-\frac{2}{7}) \cdot (-5) \cdot \frac{1}{9} \cdot (-\frac{7}{4})$. Так как в произведении 4 отрицательных множителя, результат будет положительным. Перегруппируем множители: $(\frac{9}{5} \cdot 5 \cdot \frac{1}{9}) \cdot (\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{4}) = 1 \cdot \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$

г) $0,3 \cdot (-4,28) + 0,3 \cdot (-5,72) = 0,3 \cdot ((-4,28) + (-5,72)) = 0,3 \cdot (-10) = -3$
Ответ: $-3$

д) $-15,87 \cdot (-1,09) - (-5,87) \cdot (-1,09) = (-15,87 - (-5,87)) \cdot (-1,09) = (-15,87 + 5,87) \cdot (-1,09) = (-10) \cdot (-1,09) = 10,9$
Ответ: $10,9$

е) $(-\frac{1}{6} + \frac{1}{8} - \frac{1}{3} + \frac{1}{12}) \cdot (-24) = (-\frac{1}{6}) \cdot (-24) + \frac{1}{8} \cdot (-24) - \frac{1}{3} \cdot (-24) + \frac{1}{12} \cdot (-24) = 4 - 3 + 8 - 2 = 7$
Ответ: $7$

Условие 2010-2022.

522 1) Запиши на математическом языке переместительный, сочетательный и распределительный законы умножения и проверь их для произвольно выбранных тобой значений переменных.

2) Вычисли, используя законы умножения:

а) $ -50 \cdot 0.9 \cdot (-2) \cdot (-0.03) $

б) $ -12.5 \cdot 0.25 \cdot (-0.6) \cdot 0.8 \cdot (-4) $

в) $ -1 \frac{4}{5} \cdot \left(-\frac{2}{7}\right) \cdot (-5) \cdot \frac{1}{9} \cdot \left(-1 \frac{3}{4}\right) $

г) $ 0.3 \cdot (-4.28) + 0.3 \cdot (-5.72) $

д) $ -15.87 \cdot (-1.09) - (-5.87) \cdot (-1.09) $

е) $ \left(-\frac{1}{6} + \frac{1}{8} - \frac{1}{3} + \frac{1}{12}\right) \cdot (-24) $

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).