Номер 516, страница 114, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Умножение рациональных чисел. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 516, страница 114.

Условие 2023.

516 Реши уравнения:

а) $-2(x-9)=0;$

б) $-0,5(y+7)=0;$

в) $-a(a-4)=0;$

г) $8n(n+6)=0;$

д) $-3(b+1)(b-1)=0;$

е) $c(c-5)(c+2)=0.$

Решение 2 (2023).

а) $-2(x - 9) = 0$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Так как первый множитель $-2$ не равен нулю, то нулю должен быть равен второй множитель:
$x - 9 = 0$
Перенесем $-9$ в правую часть уравнения, изменив знак:
$x = 9$
Ответ: $9$.

б) $-0,5(y + 7) = 0$
Это уравнение также основано на свойстве произведения, равного нулю. Множитель $-0,5$ не равен нулю, значит, нулю равна скобка:
$y + 7 = 0$
Перенесем $7$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$y = -7$
Ответ: $-7$.

в) $-a(a - 4) = 0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. В данном случае у нас три множителя: $-1$, $a$ и $(a - 4)$. Приравниваем к нулю множители, содержащие переменную:
1) $a = 0$
2) $a - 4 = 0 \implies a = 4$
Уравнение имеет два корня.
Ответ: $0; 4$.

г) $8n(n + 6) = 0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Множитель $8$ не равен нулю. Приравниваем к нулю остальные множители:
1) $n = 0$
2) $n + 6 = 0 \implies n = -6$
Уравнение имеет два корня.
Ответ: $0; -6$.

д) $-3(b + 1)(b - 1) = 0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Множитель $-3$ не равен нулю. Приравниваем к нулю множители в скобках:
1) $b + 1 = 0 \implies b = -1$
2) $b - 1 = 0 \implies b = 1$
Уравнение имеет два корня.
Ответ: $-1; 1$.

е) $c(c - 5)(c + 2) = 0$
Произведение трех множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю. Приравниваем каждый множитель к нулю и находим корни:
1) $c = 0$
2) $c - 5 = 0 \implies c = 5$
3) $c + 2 = 0 \implies c = -2$
Уравнение имеет три корня.
Ответ: $-2; 0; 5$.

Условие 2010-2022.

516 Реши уравнения:

а) $-2(x - 9) = 0;$

В) $-a(a - 4) = 0;$

Д) $-3(b + 1)(b - 1) = 0;$

б) $-0,5(y + 7) = 0;$

Г) $8n(n + 6) = 0;$

е) $c(c - 5)(c + 2) = 0.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).