Номер 518, страница 114, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 3. Умножение рациональных чисел - номер 518, страница 114.

Условие 2023.

518. Запиши на математическом языке.

1) Числа $a$ и $b$ одного знака.

2) Числа $x$ и $y$ разных знаков.

Решение 2 (2023).

1) Числа a и b одного знака

Утверждение, что числа $a$ и $b$ имеют одинаковый знак, означает, что они либо оба положительные, либо оба отрицательные. Рассмотрим оба случая:

1. Если оба числа положительны, то $a > 0$ и $b > 0$.
2. Если оба числа отрицательны, то $a < 0$ и $b < 0$.

Вспомним правило знаков при умножении: произведение двух чисел с одинаковыми знаками всегда положительно.

• Если $a > 0$ и $b > 0$, то их произведение $ab > 0$.
• Если $a < 0$ и $b < 0$, то их произведение $ab > 0$.

Таким образом, условие, что числа $a$ и $b$ одного знака, можно кратко записать в виде одного неравенства. Также это можно выразить через совокупность двух систем неравенств: $\left[ \begin{gathered} \begin{cases} a > 0 \\ b > 0 \end{cases} \\ \begin{cases} a < 0 \\ b < 0 \end{cases} \end{gathered} \right.$. Однако наиболее лаконичной формой является $ab > 0$.

Ответ: $ab > 0$.

2) Числа x и y разных знаков

Утверждение, что числа $x$ и $y$ имеют разные знаки, означает, что одно из них положительное, а другое отрицательное. Рассмотрим два возможных случая:

1. Число $x$ положительно, а число $y$ отрицательно: $x > 0$ и $y < 0$.
2. Число $x$ отрицательно, а число $y$ положительно: $x < 0$ и $y > 0$.

Согласно правилу знаков при умножении, произведение двух чисел с разными знаками всегда отрицательно.

• Если $x > 0$ и $y < 0$, то их произведение $xy < 0$.
• Если $x < 0$ и $y > 0$, то их произведение $xy < 0$.

Следовательно, условие, что числа $x$ и $y$ имеют разные знаки, можно записать в виде одного неравенства. Эквивалентной записью является совокупность систем $\left[ \begin{gathered} \begin{cases} x > 0 \\ y < 0 \end{cases} \\ \begin{cases} x < 0 \\ y > 0 \end{cases} \end{gathered} \right.$. Наиболее краткая форма записи: $xy < 0$.

Ответ: $xy < 0$.

Условие 2010-2022.

518 Запиши на математическом языке:

1) Числа $a$ и $b$ одного знака.

2) Числа $x$ и $y$ разных знаков.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).