Номер 477, страница 107, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 2. Вычитание рациональных чисел - номер 477, страница 107.

Условие 2023.

477 Выполни предыдущее задание, представляя выражения в виде алгебраической суммы. Какой способ вычислений ты находишь более удобным?

Решение 2 (2023).

а)

Представим выражение в виде алгебраической суммы. Вычитание числа $5,7$ — это то же самое, что и прибавление противоположного ему числа $(-5,7)$.

$-3,8 - 5,7 = -3,8 + (-5,7)$

Складываем два отрицательных числа. Для этого складываем их модули и перед результатом ставим знак минус.

$|-3,8| + |-5,7| = 3,8 + 5,7 = 9,5$

$-3,8 + (-5,7) = -9,5$

Ответ: $-9,5$

б)

Выражение уже представлено в виде алгебраической суммы. Складываем числа с разными знаками. Из модуля большего числа вычитаем модуль меньшего и ставим знак числа с большим модулем.

$|-8,4| > |3,7|$, значит, результат будет отрицательным.

$-8,4 + 3,7 = -(8,4 - 3,7) = -4,7$

Ответ: $-4,7$

в)

Представим выражение в виде алгебраической суммы, заменив вычитание сложением с противоположным числом.

$3,9 - 8,4 = 3,9 + (-8,4)$

Складываем числа с разными знаками. Модуль отрицательного числа больше, значит, результат будет отрицательным.

$3,9 + (-8,4) = -(8,4 - 3,9) = -4,5$

Ответ: $-4,5$

г)

Выражение уже представлено в виде алгебраической суммы. Складываем числа с разными знаками. Модуль положительного числа больше, значит, результат будет положительным.

$-2,9 + 7,3 = 7,3 - 2,9 = 4,4$

Ответ: $4,4$

д)

Представим выражение в виде алгебраической суммы. Вычесть отрицательное число — то же самое, что прибавить противоположное ему положительное число.

$10,2 - (-3,5) = 10,2 + 3,5 = 13,7$

Ответ: $13,7$

е)

Представим выражение в виде алгебраической суммы.

$-7,6 - (-4,8) = -7,6 + 4,8$

Складываем числа с разными знаками. Модуль отрицательного числа больше, значит, результат будет отрицательным.

$-7,6 + 4,8 = -(7,6 - 4,8) = -2,8$

Ответ: $-2,8$

ж)

Представим выражение в виде алгебраической суммы.

$-\frac{5}{12} - (-\frac{7}{12}) = -\frac{5}{12} + \frac{7}{12}$

Складываем дроби с одинаковыми знаменателями.

$\frac{-5 + 7}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$

з)

Выражение уже представлено в виде алгебраической суммы. Складываем дроби с одинаковыми знаменателями.

$-\frac{11}{18} + \frac{5}{18} = \frac{-11 + 5}{18} = \frac{-6}{18} = -\frac{1}{3}$

Ответ: $-\frac{1}{3}$

и)

Представим выражение в виде алгебраической суммы.

$\frac{11}{24} - (-\frac{17}{24}) = \frac{11}{24} + \frac{17}{24}$

Складываем дроби с одинаковыми знаменателями.

$\frac{11 + 17}{24} = \frac{28}{24} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$

Ответ: $1\frac{1}{6}$

к)

Выражение уже представлено в виде алгебраической суммы. Складываем числа с разными знаками. Модуль отрицательного числа больше.

$-3\frac{5}{14} + 1\frac{4}{14} = -(3\frac{5}{14} - 1\frac{4}{14})$

Вычитаем целые и дробные части по отдельности.

$-( (3-1) + (\frac{5}{14} - \frac{4}{14}) ) = -(2 + \frac{1}{14}) = -2\frac{1}{14}$

Ответ: $-2\frac{1}{14}$

л)

Представим выражение в виде алгебраической суммы.

$-4\frac{2}{7} - 3\frac{4}{7} = -4\frac{2}{7} + (-3\frac{4}{7})$

Складываем два отрицательных числа. Для этого складываем их модули и ставим знак минус.

$-(4\frac{2}{7} + 3\frac{4}{7}) = -((4+3) + (\frac{2}{7} + \frac{4}{7})) = -(7 + \frac{6}{7}) = -7\frac{6}{7}$

Ответ: $-7\frac{6}{7}$

м)

Выражение уже представлено в виде алгебраической суммы. Складываем два отрицательных числа.

$-2\frac{3}{8} + (-1\frac{5}{8}) = -(2\frac{3}{8} + 1\frac{5}{8})$

Складываем целые и дробные части.

$-( (2+1) + (\frac{3}{8} + \frac{5}{8}) ) = -(3 + \frac{8}{8}) = -(3+1) = -4$

Ответ: $-4$

---

Какой способ вычислений ты находишь более удобным?

Представление выражений в виде алгебраической суммы является более универсальным и систематическим подходом. Этот метод сводит операцию вычитания к операции сложения, что помогает избежать путаницы со знаками, особенно в выражениях с несколькими действиями. Когда все выражение представлено как сумма, можно свободно применять переместительный и сочетательный законы сложения, чтобы группировать слагаемые удобным образом (например, сначала сложить все положительные числа, а затем все отрицательные, или наоборот). Поэтому способ вычислений через представление в виде алгебраической суммы можно считать более удобным и надежным, так как он основан на меньшем количестве правил и позволяет гибко подходить к процессу вычисления.

Условие 2010-2022.

477 Выполни предыдущее задание, представляя выражения в виде алгебраической суммы. Какой способ вычислений ты находишь более удобным?

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).