Номер 470, страница 103, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 1. Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма - номер 470, страница 103.

Условие 2023.

470 1) Одну сторону прямоугольника увеличили на 50 %, а вторую уменьшили на 30 %. Уменьшилась или увеличилась его площадь и на сколько процентов?

2) Ширина прямоугольника в 4 раза меньше длины. Длину увеличили на 60 %, а ширину уменьшили на 40 %. Уменьшился или увеличился его периметр и на сколько процентов?

Решение 2 (2023).

1) Пусть первоначальные стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. Тогда его первоначальная площадь $S_1 = a \cdot b$.
После увеличения одной стороны на 50% ее новая длина стала $a' = a + 0.5a = 1.5a$.
После уменьшения второй стороны на 30% ее новая длина стала $b' = b - 0.3b = 0.7b$.
Новая площадь прямоугольника равна $S_2 = a' \cdot b' = (1.5a) \cdot (0.7b) = 1.05ab$.
Чтобы найти, на сколько процентов изменилась площадь, найдем отношение изменения площади к первоначальной площади:
$\frac{S_2 - S_1}{S_1} \cdot 100\% = \frac{1.05ab - ab}{ab} \cdot 100\% = \frac{0.05ab}{ab} \cdot 100\% = 0.05 \cdot 100\% = 5\%$.
Так как результат — положительное число, площадь увеличилась.
Ответ: площадь увеличилась на 5 %.

2) Пусть первоначальная ширина прямоугольника равна $w$. Так как она в 4 раза меньше длины, то длина равна $l = 4w$.
Первоначальный периметр прямоугольника: $P_1 = 2(l + w) = 2(4w + w) = 2(5w) = 10w$.
Длину увеличили на 60%, ее новая длина стала $l' = l + 0.6l = 1.6l = 1.6(4w) = 6.4w$.
Ширину уменьшили на 40%, ее новая ширина стала $w' = w - 0.4w = 0.6w$.
Новый периметр прямоугольника равен $P_2 = 2(l' + w') = 2(6.4w + 0.6w) = 2(7w) = 14w$.
Чтобы найти, на сколько процентов изменился периметр, найдем отношение изменения периметра к первоначальному периметру:
$\frac{P_2 - P_1}{P_1} \cdot 100\% = \frac{14w - 10w}{10w} \cdot 100\% = \frac{4w}{10w} \cdot 100\% = 0.4 \cdot 100\% = 40\%$.
Так как результат — положительное число, периметр увеличился.
Ответ: периметр увеличился на 40 %.

Условие 2010-2022.

470 1) Одну сторону прямоугольника увеличили на 50%, а вторую уменьшили на 30%. Уменьшилась или увеличилась его площадь и на сколько процентов?

2) Ширина прямоугольника в 4 раза меньше длины. Длину увеличили на 60%, а ширину уменьшили на 40%. Уменьшился или увеличился его периметр и на сколько процентов?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).