Номер 474, страница 104, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 2. Арифметика рациональных чисел. 1. Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма - номер 474, страница 104.

Условие 2023.

474 Найди процентное отношение чисел А и В:

А:

$\left(7\frac{3}{11} \cdot 14.9 - 7\frac{3}{11} \cdot 3.9\right) \cdot 5.68 - 4.68 \cdot \left(526.35 : 8.7\right) + 8.74;$

В:

$\frac{4.2 \cdot 0.35 \cdot 8.1}{0.049 \cdot 5.4 \cdot 0.15}.$

Решение 2 (2023).

Для того чтобы найти процентное отношение чисел А и В, необходимо сначала вычислить их значения.

A

Найдем значение выражения А, выполняя действия по порядку:

$A = (7\frac{3}{11} \cdot 14,9 - 7\frac{3}{11} \cdot 3,9) \cdot 5,68 - 4,68 \cdot (526,35 : 8,7) + 8,74$

1. В первых скобках вынесем общий множитель $7\frac{3}{11}$ за скобки, используя распределительный закон умножения:

$7\frac{3}{11} \cdot 14,9 - 7\frac{3}{11} \cdot 3,9 = 7\frac{3}{11} \cdot (14,9 - 3,9) = 7\frac{3}{11} \cdot 11$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и выполним умножение:

$7\frac{3}{11} = \frac{7 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{80}{11}$

$\frac{80}{11} \cdot 11 = 80$

2. Выполним деление во вторых скобках:

$526,35 : 8,7 = 5263,5 : 87 = 60,5$

3. Подставим результаты в исходное выражение:

$A = 80 \cdot 5,68 - 4,68 \cdot 60,5 + 8,74$

4. Выполним умножение:

$80 \cdot 5,68 = 454,4$

$4,68 \cdot 60,5 = 283,14$

5. Выполним оставшиеся действия — вычитание и сложение:

$A = 454,4 - 283,14 + 8,74 = 171,26 + 8,74 = 180$

Таким образом, значение А равно 180.

Ответ: $A = 180$.

B

Найдем значение выражения B:

$B = \frac{4,2 \cdot 0,35 \cdot 8,1}{0,049 \cdot 5,4 \cdot 0,15}$

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на $10^6$ (поскольку в знаменателе в сумме 6 знаков после запятой):

$B = \frac{4,2 \cdot 0,35 \cdot 8,1 \cdot 1000000}{0,049 \cdot 5,4 \cdot 0,15 \cdot 1000000} = \frac{(4,2 \cdot 10) \cdot (0,35 \cdot 100) \cdot (8,1 \cdot 10) \cdot 100}{(0,049 \cdot 1000) \cdot (5,4 \cdot 10) \cdot (0,15 \cdot 100)} = \frac{42 \cdot 35 \cdot 81 \cdot 100}{49 \cdot 54 \cdot 15}$

Разложим числа в числителе и знаменателе на простые множители и сократим дробь:

$B = \frac{(6 \cdot 7) \cdot (5 \cdot 7) \cdot (9 \cdot 9) \cdot 100}{(7 \cdot 7) \cdot (6 \cdot 9) \cdot (3 \cdot 5)}$

Сократив одинаковые множители, получаем:

$B = \frac{\cancel{6} \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{9} \cdot 9 \cdot 100}{\cancel{7} \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{6} \cdot \cancel{9} \cdot 3 \cdot \cancel{5}} = \frac{9 \cdot 100}{3} = 3 \cdot 100 = 300$

Таким образом, значение B равно 300.

Ответ: $B = 300$.

Процентное отношение чисел А и B

Процентное отношение числа А к числу B находится по формуле $\frac{A}{B} \cdot 100\%$.

Подставим вычисленные значения $A=180$ и $B=300$:

$\frac{180}{300} \cdot 100\% = \frac{18}{30} \cdot 100\% = \frac{3}{5} \cdot 100\% = 0,6 \cdot 100\% = 60\%$

Процентное отношение чисел А и B составляет 60%.

Ответ: $60\%$.

Условие 2010-2022.

474 Найди процентное отношение чисел А и В:

A $ (7\frac{3}{11} \cdot 14.9 - 7\frac{3}{11} \cdot 3.9) \cdot 5.68 - 4.68 \cdot (526.35 : 8.7) + 8.74; $

B $ \frac{4.2 \cdot 0.35 \cdot 8.1}{0.049 \cdot 5.4 \cdot 0.15} $

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).