Номер 413, страница 92, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 1. Понятие рационального числа. 3. Сравнение рациональных чисел - номер 413, страница 92.

Условие 2023.

413 Выполни вычисления по алгоритму, заданному блок-схемой. Сопоставь полученным значениям $x$ соответствующие буквы и расшифруй имя и фамилию известного художника и учёного. Где и когда он жил и чем знаменит?

Алгоритм:

Вход: $a$

1. Вычислить $a_1 = a \cdot 0,1$.

2. Проверить условие $a_1 < 0,4$.

Если "да":

a) Вычислить $a_2 = a_1 + 2 \frac{2}{3}$.

b) Вычислить $a_3 = a_2 : \frac{7}{30}$.

c) Вычислить $x = a_3 - 5 \frac{3}{7}$.

Если "нет":

a) Вычислить $a_4 = a_1 - \frac{2}{9}$.

b) Проверить условие $a_4 \ge \frac{5}{18}$.

Если "да":

i) Вычислить $x = a_4 \cdot 9$.

Если "нет":

i) Вычислить $x = a_4 + 1 \frac{2}{45}$.

$a$	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$x$

P

A

H

И

Ч

Л

О

С

Д

Е

В

$2,5$	$6,1$	$3,4$	$5 \frac{3}{7}$	$5$	$4 \frac{4}{7}$	$5,2$	$3,4$

$5,2$	$5$

$7$	$5 \frac{6}{7}$	$5 \frac{3}{7}$	$1 \frac{2}{9}$	$5 \frac{6}{7}$

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи необходимо выполнить вычисления для каждого значения a от 0 до 10, следуя алгоритму, представленному на блок-схеме. Затем, полученные значения x нужно сопоставить с буквами из шифра.

В ходе вычислений выяснилось, что блок-схема, вероятно, содержит ошибки, так как для некоторых значений a (0, 1, 2, 3, 7) результат вычислений не соответствует ни одному из предложенных в шифре значений x. Также, для a=5 пришлось предположить, что условие в ромбе нестрогое ($ \ge $), а не строгое ($ > $), как нарисовано. Тем не менее, для большинства значений a вычисления приводят к верным результатам, что позволяет расшифровать имя.

Ниже представлены расчеты для каждого значения a.

a = 0

1. Начальное значение $ a=0 $. Вычисляем $ y = a \cdot 0,1 = 0 \cdot 0,1 = 0 $.

2. Проверяем условие $ y < 0,4 $. Так как $ 0 < 0,4 $, идем по ветке "да".

3. Выполняем операции: $ 0 + 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3} $.

4. $ \frac{8}{3} : \frac{7}{30} = \frac{8}{3} \cdot \frac{30}{7} = \frac{8 \cdot 10}{7} = \frac{80}{7} $.

5. $ \frac{80}{7} - 5\frac{3}{7} = \frac{80}{7} - \frac{38}{7} = \frac{42}{7} = 6 $.

Полученное значение $ x=6 $ не соответствует ни одной букве в шифре.

Ответ: $ x=6 $ (нет в шифре).

a = 1, a = 2, a = 3

Для этих значений a также выполняется условие $ a \cdot 0,1 < 0,4 $, и вычисления идут по той же ветке "да".

При $ a=1 $: $ x = 6\frac{3}{7} $ (нет в шифре).

При $ a=2 $: $ x = 6\frac{6}{7} $ (нет в шифре).

При $ a=3 $: $ x = 7\frac{2}{7} $ (нет в шифре).

Ответ: Результаты не соответствуют значениям в шифре.

a = 4

1. Начальное значение $ a=4 $. Вычисляем $ y = a \cdot 0,1 = 4 \cdot 0,1 = 0,4 $.

2. Проверяем условие $ y < 0,4 $. Так как $ 0,4 $ не меньше $ 0,4 $, идем по ветке "нет".

3. Вычисляем $ z = y - \frac{2}{9} = 0,4 - \frac{2}{9} = \frac{4}{10} - \frac{2}{9} = \frac{2}{5} - \frac{2}{9} = \frac{18-10}{45} = \frac{8}{45} $.

4. Проверяем условие $ z > \frac{5}{18} $? $ \frac{8}{45} $ vs $ \frac{5}{18} $. Приводим к общему знаменателю 90: $ \frac{16}{90} < \frac{25}{90} $. Условие не выполняется, идем по ветке "нет".

5. $ x = z + 1\frac{2}{45} = \frac{8}{45} + 1\frac{2}{45} = 1\frac{10}{45} = 1\frac{2}{9} $.

Это значение есть в шифре. Оно соответствует букве И.

Ответ: $ x = 1\frac{2}{9} $ (буква И).

a = 5

1. Начальное значение $ a=5 $. Вычисляем $ y = a \cdot 0,1 = 5 \cdot 0,1 = 0,5 $.

2. $ 0,5 < 0,4 $ - нет.

3. $ z = y - \frac{2}{9} = 0,5 - \frac{2}{9} = \frac{1}{2} - \frac{2}{9} = \frac{9-4}{18} = \frac{5}{18} $.

4. Проверяем условие $ z > \frac{5}{18} $? $ \frac{5}{18} $ не больше $ \frac{5}{18} $. Если предположить, что в условии опечатка и оно должно быть $ \ge $ (больше или равно), то идем по ветке "да".

5. $ x = z \cdot 9 = \frac{5}{18} \cdot 9 = \frac{5}{2} = 2,5 $.

Это значение есть в шифре. Оно соответствует букве Р.

Ответ: $ x = 2,5 $ (буква Р).

a = 6

1. $ y = 6 \cdot 0,1 = 0,6 $. $ 0,6 < 0,4 $ - нет.

2. $ z = 0,6 - \frac{2}{9} = \frac{6}{10} - \frac{2}{9} = \frac{3}{5} - \frac{2}{9} = \frac{27-10}{45} = \frac{17}{45} $.

3. $ z > \frac{5}{18} $? $ \frac{17}{45} $ vs $ \frac{5}{18} \implies \frac{34}{90} > \frac{25}{90} $. Да.

4. $ x = z \cdot 9 = \frac{17}{45} \cdot 9 = \frac{17}{5} = 3,4 $.

Это значение есть в шифре. Оно соответствует буквам Н и С.

Ответ: $ x = 3,4 $ (буква Н или С).

a = 7

1. $ y = 7 \cdot 0,1 = 0,7 $. $ 0,7 < 0,4 $ - нет.

2. $ z = 0,7 - \frac{2}{9} = \frac{7}{10} - \frac{2}{9} = \frac{63-20}{90} = \frac{43}{90} $.

3. $ z > \frac{5}{18} $? $ \frac{43}{90} > \frac{25}{90} $. Да.

4. $ x = z \cdot 9 = \frac{43}{90} \cdot 9 = \frac{43}{10} = 4,3 $.

Полученное значение $ x=4,3 $ не соответствует ни одной букве в шифре.

Ответ: $ x=4,3 $ (нет в шифре).

a = 8

1. $ y = 8 \cdot 0,1 = 0,8 $. $ 0,8 < 0,4 $ - нет.

2. $ z = 0,8 - \frac{2}{9} = \frac{8}{10} - \frac{2}{9} = \frac{4}{5} - \frac{2}{9} = \frac{36-10}{45} = \frac{26}{45} $.

3. $ z > \frac{5}{18} $? $ \frac{26}{45} $ vs $ \frac{5}{18} \implies \frac{52}{90} > \frac{25}{90} $. Да.

4. $ x = z \cdot 9 = \frac{26}{45} \cdot 9 = \frac{26}{5} = 5,2 $.

Это значение есть в шифре. Оно соответствует буквам О и Д.

Ответ: $ x = 5,2 $ (буква О или Д).

a = 9

1. $ y = 9 \cdot 0,1 = 0,9 $. $ 0,9 < 0,4 $ - нет.

2. $ z = 0,9 - \frac{2}{9} = \frac{9}{10} - \frac{2}{9} = \frac{81-20}{90} = \frac{61}{90} $.

3. $ z > \frac{5}{18} $? $ \frac{61}{90} > \frac{25}{90} $. Да.

4. $ x = z \cdot 9 = \frac{61}{90} \cdot 9 = \frac{61}{10} = 6,1 $.

Это значение есть в шифре. Оно соответствует букве А.

Ответ: $ x = 6,1 $ (буква А).

a = 10

1. $ y = 10 \cdot 0,1 = 1 $. $ 1 < 0,4 $ - нет.

2. $ z = 1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9} $.

3. $ z > \frac{5}{18} $? $ \frac{7}{9} $ vs $ \frac{5}{18} \implies \frac{14}{18} > \frac{5}{18} $. Да.

4. $ x = z \cdot 9 = \frac{7}{9} \cdot 9 = 7 $.

Это значение есть в шифре. Оно соответствует букве В.

Ответ: $ x = 7 $ (буква В).

---

Расшифровка имени и фамилии

Соберем все успешно вычисленные соответствия:

• a=4 → x=1 2/9 → И
• a=5 → x=2,5 → Р
• a=6 → x=3,4 → Н (или С)
• a=8 → x=5,2 → О (или Д)
• a=9 → x=6,1 → А
• a=10 → x=7 → В

Полученные буквы (А, В, И, Н, О, Р, Д) являются частью имени и фамилии известного итальянского художника и учёного. Полный набор букв в шифре (Р, А, Н, И, Ч, Л, О, С, Д, Е, В) позволяет составить имя ЛЕОНАРДО ДА ВИНЧИ. Рисунок на картинке, напоминающий "Витрувианского человека" и "Мону Лизу", также указывает на него.

Ответ: Зашифрованное имя и фамилия — Леонардо да Винчи.

Где и когда он жил и чем знаменит?

Леонардо ди сер Пьеро да Винчи (1452–1519) — великий итальянский художник (живописец, скульптор, архитектор) и учёный (анатом, естествоиспытатель), изобретатель, писатель, музыкант, один из крупнейших представителей искусства Высокого Возрождения.

Жил: в Италии (Флоренция, Милан, Рим) и во Франции.

Годы жизни: родился 15 апреля 1452 года, умер 2 мая 1519 года.

Чем знаменит:

• Как художник: автор всемирно известных шедевров, таких как "Мона Лиза" (Джоконда), фреска "Тайная вечеря", "Дама с горностаем".
• Как учёный и изобретатель: он оставил после себя тысячи страниц рукописей с научными исследованиями и чертежами. Он изучал анатомию, гидравлику, оптику, геологию, ботанику. Среди его изобретений — проекты парашюта, танка, вертолёта, велосипеда, прожектора, катапульты и многих других устройств, опередивших своё время на сотни лет. Его рисунок "Витрувианский человек" стал каноническим изображением идеальных пропорций человеческого тела.

Леонардо да Винчи считается универсальным гением, ярчайшим примером "человека эпохи Возрождения".

Ответ: Леонардо да Винчи жил в Италии и Франции с 1452 по 1519 год. Он знаменит как гениальный художник, создатель "Моны Лизы" и "Тайной вечери", а также как выдающийся учёный и изобретатель, чьи идеи и проекты значительно опередили его эпоху.

Условие 2010-2022.

413 Выполни вычисления по алгоритму, заданному блок-схемой, сопоставь полученным значениям $x$ соответствующие буквы и расшифруй имя и фамилию известного художника и ученого. Где и когда он жил и чем знаменит?

Алгоритм вычисления:

Начальное значение: $a$

Умножить на $0,1$.

Если результат $< 0,4$ (да):

Прибавить $2\frac{1}{3}$.

Разделить на $\frac{7}{30}$.

Вычесть $5\frac{3}{7}$. Результат $x$.

Если результат $< 0,4$ (нет):

Вычесть $\frac{2}{9}$.

Если результат $>\frac{5}{18}$ (да):

Умножить на $9$. Результат $x$.

Если результат $>\frac{5}{18}$ (нет):

Прибавить $1\frac{2}{45}$. Результат $x$.

Таблица значений a и x:

a: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

x:

Буквы для расшифровки:

P A Н И Ч Л О С Д Е В

Возможные значения x:

2,5, 6,1, 3,4, $5\frac{3}{7}$, 5, $4\frac{4}{7}$, 5,2, 3,4

5,2, 5

7, $5\frac{6}{7}$, $5\frac{3}{7}$, $1\frac{2}{9}$, $5\frac{6}{7}$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).