Номер 408, страница 91, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
3. Сравнение рациональных чисел. Параграф 1. Понятие рационального числа. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 408, страница 91.
№408 (с. 91)
Условие 2023. №408 (с. 91)
скриншот условия

408 Найди множество корней уравнения, пользуясь определением модуля в «разветвлённой» форме:
1) $|x| = 4$;
2) $|y| = 0$;
3) $|z| = -3$;
4) $|t| = 1,5$;
5) $|x| = a$, где $a > 0$;
6) $|x| = b$, где $b \ge 0$;
7) $|x| = c$, где $c < 0$;
8) $|x| = d$, где $d \le 0$.
Решение 2 (2023). №408 (с. 91)
Для решения данных уравнений воспользуемся определением модуля в «разветвлённой» форме:
$|a| = \begin{cases} a, & \text{если } a \ge 0 \\ -a, & \text{если } a < 0 \end{cases}$
1) $|x| = 4$
Согласно определению модуля, данное уравнение равносильно совокупности двух систем:
1. $\begin{cases} x \ge 0 \\ x = 4 \end{cases}$ Решением этой системы является $x = 4$.
2. $\begin{cases} x < 0 \\ -x = 4 \end{cases}$ Решением этой системы является $x = -4$.
Множество корней уравнения состоит из двух чисел.
Ответ: $\{-4, 4\}$.
2) $|y| = 0$
Рассмотрим два случая:
1. Если $y \ge 0$, то уравнение принимает вид $y = 0$. Это значение удовлетворяет условию $y \ge 0$.
2. Если $y < 0$, то уравнение принимает вид $-y = 0$, откуда $y = 0$. Это значение не удовлетворяет условию $y < 0$, поэтому в этом случае корней нет.
Уравнение имеет единственный корень.
Ответ: $\{0\}$.
3) $|z| = -3$
По определению, модуль любого действительного числа является неотрицательной величиной, то есть $|z| \ge 0$ для любого $z$. Правая часть уравнения, $-3$, является отрицательным числом. Так как неотрицательное число не может быть равно отрицательному, данное уравнение не имеет корней.
Ответ: $\emptyset$.
4) $|t| = 1,5$
Раскрываем модуль по определению:
1. Если $t \ge 0$, то $t = 1,5$. Корень $1,5$ удовлетворяет условию.
2. Если $t < 0$, то $-t = 1,5$, откуда $t = -1,5$. Корень $-1,5$ удовлетворяет условию.
Множество корней уравнения состоит из двух чисел.
Ответ: $\{-1,5; 1,5\}$.
5) $|x| = a$, где $a > 0$
Так как $a$ — положительное число, рассуждаем аналогично пункту 1:
1. Если $x \ge 0$, то $x = a$. Поскольку $a > 0$, это является корнем.
2. Если $x < 0$, то $-x = a$, откуда $x = -a$. Поскольку $a > 0$, то $-a < 0$, следовательно, это также является корнем.
Множество корней уравнения состоит из двух чисел.
Ответ: $\{-a, a\}$.
6) $|x| = b$, где $b \ge 0$
Этот случай обобщает пункты 2 и 5. Рассмотрим два подслучая для $b$:
1. Если $b > 0$, то, как и в пункте 5, уравнение имеет два корня: $x=b$ и $x=-b$.
2. Если $b = 0$, то, как и в пункте 2, уравнение $|x|=0$ имеет один корень: $x=0$.
Оба случая можно объединить в один ответ.
Ответ: $\{-b, b\}$.
7) $|x| = c$, где $c < 0$
Этот случай является обобщением пункта 3. Модуль любого числа $|x|$ всегда неотрицателен ($|x| \ge 0$). По условию, $c$ — отрицательное число. Уравнение не имеет решений, так как неотрицательная величина не может равняться отрицательной.
Ответ: $\emptyset$.
8) $|x| = d$, где $d \le 0$
Этот случай обобщает пункты 3 и 2. Рассмотрим два подслучая для $d$:
1. Если $d < 0$, то, как и в пункте 7, уравнение не имеет корней, так как $|x| \ge 0$.
2. Если $d = 0$, то уравнение принимает вид $|x| = 0$, и, как в пункте 2, его единственный корень $x=0$.
Таким образом, решение зависит от значения $d$.
Ответ: $\emptyset$ при $d < 0$; $\{0\}$ при $d = 0$.
Условие 2010-2022. №408 (с. 91)
скриншот условия

408 Найди множество корней уравнения, пользуясь определением модуля в “разветвленной” форме:
1) $|x| = 4;$
2) $|y| = 0;$
3) $|z| = -3;$
4) $|t| = 1,5;$
5) $|x| = a$, где $a > 0;$
6) $|x| = b$, где $b \ge 0;$
7) $|x| = c$, где $c < 0;$
8) $|x| = d$, где $d \le 0.$
Решение 1 (2010-2022). №408 (с. 91)








Решение 2 (2010-2022). №408 (с. 91)

Решение 3 (2010-2022). №408 (с. 91)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 408 расположенного на странице 91 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №408 (с. 91), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.