Номер 406, страница 91, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 1. Понятие рационального числа. 3. Сравнение рациональных чисел - номер 406, страница 91.

Условие 2023.

406 Скорость $v$ км/ч пешехода изменялась в зависимости от времени его движения $t$ ч следующим образом:

$v = \begin{cases} 3, \text{ если } 0 \le t \le 1,5; \\ 4,2, \text{ если } 1,5 < t \le 2; \\ 0, \text{ если } 2 < t \le 3; \\ 2,8, \text{ если } 3 < t \le 5. \end{cases}$

Чему была равна скорость пешехода через 40 мин после выхода, через 1 ч 50 мин, через 2 ч 30 мин, через 4 ч 10 мин?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи необходимо определить, в какой временной интервал попадает каждый из указанных моментов времени. Время $t$ в формуле дано в часах, поэтому сначала переведем заданные значения времени в часы.

через 40 мин после выхода
Переведем 40 минут в часы. Поскольку в одном часе 60 минут, получаем:
$t = 40 \text{ мин} = \frac{40}{60} \text{ ч} = \frac{2}{3} \text{ ч} \approx 0,67 \text{ ч}$.
Это значение времени удовлетворяет первому условию: $0 \le \frac{2}{3} \le 1,5$.
Следовательно, скорость пешехода на этом этапе равна 3 км/ч.
Ответ: 3 км/ч.

через 1 ч 50 мин
Переведем 1 час 50 минут в часы:
$t = 1 \text{ ч} + 50 \text{ мин} = 1 + \frac{50}{60} \text{ ч} = 1 + \frac{5}{6} \text{ ч} = 1\frac{5}{6} \text{ ч} \approx 1,83 \text{ ч}$.
Полученное значение времени попадает во второй интервал: $1,5 < 1\frac{5}{6} \le 2$.
Таким образом, скорость пешехода в этот момент составляла 4,2 км/ч.
Ответ: 4,2 км/ч.

через 2 ч 30 мин
Переведем 2 часа 30 минут в часы:
$t = 2 \text{ ч} + 30 \text{ мин} = 2 + \frac{30}{60} \text{ ч} = 2 + 0,5 \text{ ч} = 2,5 \text{ ч}$.
Это значение времени соответствует третьему интервалу: $2 < 2,5 \le 3$.
В этом интервале скорость пешехода равна 0 км/ч (пешеход остановился).
Ответ: 0 км/ч.

через 4 ч 10 мин
Переведем 4 часа 10 минут в часы:
$t = 4 \text{ ч} + 10 \text{ мин} = 4 + \frac{10}{60} \text{ ч} = 4 + \frac{1}{6} \text{ ч} = 4\frac{1}{6} \text{ ч} \approx 4,17 \text{ ч}$.
Это значение времени попадает в четвертый интервал: $3 < 4\frac{1}{6} \le 5$.
Скорость пешехода в этот момент времени равна 2,8 км/ч.
Ответ: 2,8 км/ч.

Условие 2010-2022.

406 Скорость $v$ км/ч пешехода изменялась в зависимости от времени его движения $t$ ч следующим образом:

$v = \begin{cases} 3, & \text{если } 0 \le t \le 1,5; \\ 4,2, & \text{если } 1,5 < t \le 2; \\ 0, & \text{если } 2 < t \le 3; \\ 2,8, & \text{если } 3 < t \le 5. \end{cases}$

Чему была равна скорость пешехода через 40 мин после выхода, через 1 ч 50 мин, через 2 ч 30 мин, через 4 ч 10 мин?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).