Номер 404, страница 90, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Сравнение рациональных чисел. Параграф 1. Понятие рационального числа. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 404, страница 90.

Условие 2023.

404 Найди множество чисел, удовлетворяющих условию, и запиши его, если возможно, с помощью двойного неравенства:

1) $|x| < 3;$

2) $|x| \le 4;$

3) $|x| < 1,5;$

4) $|x| \le 2,8;$

5) $|x| < a$, где $a > 0;$

6) $|x| \le b$, где $b \ge 0;$

7) $|x| < c$, где $c < 0;$

8) $|x| \le d$, где $d \le 0.$

Решение 2 (2023).

1) Неравенство $|x| < 3$ означает, что расстояние от точки $x$ до нуля на числовой прямой меньше 3. Этому условию удовлетворяют все числа, расположенные между -3 и 3, не включая концы интервала. В виде двойного неравенства это записывается как:
$-3 < x < 3$.
Ответ: $-3 < x < 3$.

2) Неравенство $|x| \le 4$ означает, что расстояние от точки $x$ до нуля на числовой прямой меньше или равно 4. Этому условию удовлетворяют все числа, расположенные между -4 и 4, включая сами эти числа. В виде двойного неравенства это записывается как:
$-4 \le x \le 4$.
Ответ: $-4 \le x \le 4$.

3) Неравенство $|x| < 1,5$ означает, что расстояние от точки $x$ до нуля на числовой прямой меньше 1,5. Этому условию удовлетворяют все числа, расположенные между -1,5 и 1,5, не включая концы интервала. В виде двойного неравенства это записывается как:
$-1.5 < x < 1.5$.
Ответ: $-1.5 < x < 1.5$.

4) Неравенство $|x| \le 2,8$ означает, что расстояние от точки $x$ до нуля на числовой прямой меньше или равно 2,8. Этому условию удовлетворяют все числа, расположенные между -2,8 и 2,8, включая сами эти числа. В виде двойного неравенства это записывается как:
$-2.8 \le x \le 2.8$.
Ответ: $-2.8 \le x \le 2.8$.

5) Дано неравенство $|x| < a$, где $a > 0$. Так как $a$ — положительное число, это неравенство эквивалентно тому, что $x$ находится между $-a$ и $a$. Запись в виде двойного неравенства:
$-a < x < a$.
Ответ: $-a < x < a$.

6) Дано неравенство $|x| \le b$, где $b \ge 0$. Так как $b$ — неотрицательное число, это неравенство эквивалентно тому, что $x$ находится между $-b$ и $b$, включая концы. Запись в виде двойного неравенства:
$-b \le x \le b$.
Ответ: $-b \le x \le b$.

7) Дано неравенство $|x| < c$, где $c < 0$. Модуль любого числа $|x|$ является неотрицательной величиной, то есть $|x| \ge 0$. Так как по условию $c$ — отрицательное число, неравенство $|x| < c$ не может быть выполнено ни для какого значения $x$, потому что неотрицательное число не может быть меньше отрицательного. Следовательно, множество решений пусто. Записать его с помощью двойного неравенства невозможно.
Ответ: нет решений.

8) Дано неравенство $|x| \le d$, где $d \le 0$. Необходимо рассмотреть два случая.
Случай 1: $d < 0$. Модуль любого числа $|x| \ge 0$. Неотрицательное число не может быть меньше или равно отрицательному числу $d$. Следовательно, в этом случае решений нет.
Случай 2: $d = 0$. Неравенство принимает вид $|x| \le 0$. Так как $|x| \ge 0$, единственное возможное решение — это $|x| = 0$, что означает $x = 0$.
Таким образом, если $d < 0$, решений нет, а если $d = 0$, решением является $x=0$. Записать общее решение для $d \le 0$ с помощью одного двойного неравенства невозможно.
Ответ: если $d < 0$, то решений нет; если $d = 0$, то $x = 0$.

Условие 2010-2022.

404 Найди множество чисел, удовлетворяющих условию, и запиши его, если возможно, с помощью двойного неравенства:

1) $|x| < 3;$

2) $|x| \le 4;$

3) $|x| < 1,5;$

4) $|x| \le 2,8;$

5) $|x| < a,$ где $a > 0;$

6) $|x| \le b,$ где $b \ge 0;$

7) $|x| < c,$ где $c < 0;$

8) $|x| \le d,$ где $d \le 0.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).