Номер 398, страница 90, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 1. Понятие рационального числа. 3. Сравнение рациональных чисел - номер 398, страница 90.

Условие 2023.

398 Сравни числа:

а) 2 и -4,5;

б) -1,8 и -1,6;

в) -95,3 и 0,24;

г) -59,9 и -60;

д) $-\frac{1}{9}$ и $-\frac{1}{7}$;

е) 2,6 и -6,2;

ж) $-\frac{7}{8}$ и $-\frac{8}{9}$;

з) -0,2 и -0,03;

и) $-2\frac{4}{15}$ и $-3\frac{2}{15}$;

к) -0,806 и -7,5;

л) $-\frac{5}{6}$ и $-\frac{11}{14}$;

м) -4,009 и -4,01.

Решение 2 (2023).

а) Сравниваем числа $2$ и $-4,5$. Любое положительное число больше любого отрицательного. Следовательно, $2 > -4,5$.
Ответ: $2 > -4,5$.

б) Сравниваем отрицательные числа $-1,8$ и $-1,6$. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Сравним модули: $|-1,8| = 1,8$ и $|-1,6| = 1,6$. Так как $1,6 < 1,8$, то $-1,6 > -1,8$.
Ответ: $-1,8 < -1,6$.

в) Сравниваем числа $-95,3$ и $0,24$. Любое отрицательное число меньше любого положительного. Следовательно, $-95,3 < 0,24$.
Ответ: $-95,3 < 0,24$.

г) Сравниваем отрицательные числа $-59,9$ и $-60$. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Сравним модули: $|-59,9| = 59,9$ и $|-60| = 60$. Так как $59,9 < 60$, то $-59,9 > -60$.
Ответ: $-59,9 > -60$.

д) Сравниваем отрицательные дроби $-\frac{1}{9}$ и $-\frac{1}{7}$. Сначала сравним их модули: $\frac{1}{9}$ и $\frac{1}{7}$. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $7 < 9$, то $\frac{1}{7} > \frac{1}{9}$. Для отрицательных чисел знак неравенства меняется на противоположный, поэтому $-\frac{1}{9} > -\frac{1}{7}$.
Ответ: $-\frac{1}{9} > -\frac{1}{7}$.

е) Сравниваем числа $2,6$ и $-6,2$. Любое положительное число больше любого отрицательного. Следовательно, $2,6 > -6,2$.
Ответ: $2,6 > -6,2$.

ж) Сравниваем отрицательные дроби $-\frac{7}{8}$ и $-\frac{8}{9}$. Сначала сравним их модули: $\frac{7}{8}$ и $\frac{8}{9}$. Приведем дроби к общему знаменателю $72$: $\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{63}{72}$ и $\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{64}{72}$. Так как $63 < 64$, то $\frac{63}{72} < \frac{64}{72}$, значит $\frac{7}{8} < \frac{8}{9}$. Для отрицательных чисел знак неравенства меняется на противоположный, поэтому $-\frac{7}{8} > -\frac{8}{9}$.
Ответ: $-\frac{7}{8} > -\frac{8}{9}$.

з) Сравниваем отрицательные числа $-0,2$ и $-0,03$. Сравним их модули: $|-0,2| = 0,2$ и $|-0,03| = 0,03$. Так как $0,2 = 0,20$ и $0,20 > 0,03$, то $|-0,2| > |-0,03|$. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше, следовательно, $-0,2 < -0,03$.
Ответ: $-0,2 < -0,03$.

и) Сравниваем отрицательные смешанные числа $-2\frac{4}{15}$ и $-3\frac{2}{15}$. Сравним их модули: $2\frac{4}{15}$ и $3\frac{2}{15}$. Так как целая часть первого числа ($2$) меньше целой части второго числа ($3$), то $2\frac{4}{15} < 3\frac{2}{15}$. Для отрицательных чисел знак неравенства меняется на противоположный, поэтому $-2\frac{4}{15} > -3\frac{2}{15}$.
Ответ: $-2\frac{4}{15} > -3\frac{2}{15}$.

к) Сравниваем отрицательные числа $-0,806$ и $-7,5$. Сравним их модули: $|-0,806| = 0,806$ и $|-7,5| = 7,5$. Так как $0,806 < 7,5$, то из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше. Следовательно, $-0,806 > -7,5$.
Ответ: $-0,806 > -7,5$.

л) Сравниваем отрицательные дроби $-\frac{5}{6}$ и $-\frac{11}{14}$. Сначала сравним их модули: $\frac{5}{6}$ и $\frac{11}{14}$. Приведем дроби к общему знаменателю $42$: $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{35}{42}$ и $\frac{11}{14} = \frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{33}{42}$. Так как $35 > 33$, то $\frac{35}{42} > \frac{33}{42}$, значит $\frac{5}{6} > \frac{11}{14}$. Для отрицательных чисел знак неравенства меняется на противоположный, поэтому $-\frac{5}{6} < -\frac{11}{14}$.
Ответ: $-\frac{5}{6} < -\frac{11}{14}$.

м) Сравниваем отрицательные числа $-4,009$ и $-4,01$. Сравним их модули: $|-4,009| = 4,009$ и $|-4,01| = 4,01$. Уравняем количество знаков после запятой: $4,01 = 4,010$. Так как $4,009 < 4,010$, то $|-4,009| < |-4,01|$. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше, следовательно, $-4,009 > -4,01$.
Ответ: $-4,009 > -4,01$.

Условие 2010-2022.

398 Сравни числа:

а) 2 и -4,5;

б) -1,8 и -1,6;

в) -95,3 и 0,24;

г) -59,9 и -60;

д) $- \frac{1}{9}$ и $- \frac{1}{7}$;

е) 2,6 и -6,2;

ж) $- \frac{7}{8}$ и $- \frac{8}{9}$;

з) -0,2 и -0,03;

и) $-2 \frac{4}{15}$ и $-3 \frac{2}{15}$;

к) -0,806 и -7,5;

л) $- \frac{5}{6}$ и $- \frac{11}{14}$;

м) -4,009 и -4,01.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).