Номер 415, страница 92, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Сравнение рациональных чисел. Параграф 1. Понятие рационального числа. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 415, страница 92.

Условие 2023.

415 Вычисли и запиши следующие три числа в ряду ответов так, чтобы сохранялась закономерность.

$4 : 5$
$+ 1.2$
$- 1.5$
$\cdot 16$
$?$

$3 : \frac{1}{8}$
$\cdot 0.1$
$- \frac{4}{5}$
$: 0.02$
$?$

$1 - \frac{3}{7}$
$\cdot 3.5$
$: \frac{4}{15}$
$+ 1.5$
$?$

$0.9 \cdot 40$
$: 10$
$+ 5.4$
$: 0.1$
$?$

$\frac{14}{19} : 7$
$\cdot 19$
$- 0.8$
$: 0.12$
$?$

Решение 2 (2023).

Чтобы решить задачу, сначала необходимо выполнить вычисления в каждом из пяти столбцов. Затем, получив ряд из пяти чисел, нужно определить закономерность в этом ряду и найти следующие три числа.

Вычисление для первого столбца

Выполним последовательно все действия, указанные в первом столбце:

1) $4 : 5 = 0,8$

2) $0,8 + 1,2 = 2$

3) $2 - 1,5 = 0,5$

4) $0,5 \cdot 16 = 8$

Результат первого вычисления: 8.

Ответ: 8

Вычисление для второго столбца

Выполним действия во втором столбце. Для удобства преобразуем смешанные типы чисел к одному виду (десятичным дробям).

1) $3 : \frac{1}{8} = 3 \cdot \frac{8}{1} = 24$

2) $24 \cdot 0,1 = 2,4$

3) $2,4 - \frac{4}{5} = 2,4 - 0,8 = 1,6$

4) $1,6 : 0,02 = 160 : 2 = 80$

Результат второго вычисления: 80.

Ответ: 80

Вычисление для третьего столбца

Выполним действия в третьем столбце, работая с обыкновенными и десятичными дробями.

1) $1 - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$

2) $\frac{4}{7} \cdot 3,5 = \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{2} = \frac{4 \cdot 7}{7 \cdot 2} = 2$

3) $2 : \frac{4}{15} = 2 \cdot \frac{15}{4} = \frac{30}{4} = 7,5$

4) $7,5 + 1,5 = 9$

Результат третьего вычисления: 9.

Ответ: 9

Вычисление для четвертого столбца

Выполним последовательно все действия в четвертом столбце:

1) $0,9 \cdot 40 = 36$

2) $36 : 10 = 3,6$

3) $3,6 + 5,4 = 9$

4) $9 : 0,1 = 90$

Результат четвертого вычисления: 90.

Ответ: 90

Вычисление для пятого столбца

Выполним вычисления в последнем столбце:

1) $\frac{14}{19} : 7 = \frac{14}{19} \cdot \frac{1}{7} = \frac{2}{19}$

2) $\frac{2}{19} \cdot 19 = 2$

3) $2 - 0,8 = 1,2$

4) $1,2 : 0,12 = 120 : 12 = 10$

Результат пятого вычисления: 10.

Ответ: 10

Определение закономерности и следующих трех чисел

В результате вычислений мы получили ряд чисел: 8, 80, 9, 90, 10.

Проанализируем этот ряд, чтобы найти закономерность. Заметим, что ряд состоит из чередующихся чисел.

Члены на нечетных местах (первый, третий, пятый) образуют арифметическую прогрессию: 8, 9, 10. Каждый следующий член на 1 больше предыдущего.

Члены на четных местах (второй, четвертый) получаются умножением предыдущего члена на 10:

• Второй член: $8 \cdot 10 = 80$
• Четвертый член: $9 \cdot 10 = 90$

Следуя этой закономерности, найдем следующие три числа в ряду.

1. Шестой член ряда. Он должен быть равен пятому члену (10), умноженному на 10:

$10 \cdot 10 = 100$

2. Седьмой член ряда. Он должен быть на 1 больше пятого члена (10):

$10 + 1 = 11$

3. Восьмой член ряда. Он должен быть равен седьмому члену (11), умноженному на 10:

$11 \cdot 10 = 110$

Таким образом, следующие три числа, продолжающие закономерность: 100, 11, 110.

Ответ: 100, 11, 110

Условие 2010-2022.

415 Вычисли и запиши следующие три числа в ряду ответов так, чтобы сохранялась закономерность:

$4 : 5$
$+ 1,2$
$- 1,5$
$\cdot 16$
$?$

$3 : \frac{1}{8}$
$\cdot 0,1$
$-\frac{4}{5}$
$: 0,02$
$?$

$1 - \frac{3}{7}$
$\cdot 3,5$
$: \frac{4}{15}$
$+ 1,5$
$?$

$0,9 \cdot 40$
$: 10$
$+ 5,4$
$: 0,1$
$?$

$\frac{14}{19} : 7$
$\cdot 19$
$- 0,8$
$: 0,12$
$?$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).