Номер 388, страница 86, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 1. Понятие рационального числа. 2. Противоположные числа и модуль - номер 388, страница 86.

Условие 2023.

388 Найди значения выражений:

1) $0.9 : \left(3 \frac{2}{7} \cdot 2.8 - 2.79 + 7.2 : 2 \frac{4}{7} + 2.79\right)$;

2) $\frac{15.04 \cdot 2.5 - 2.4 \cdot (85.24 - 84.24 : 1.2)}{0.047 \cdot 16.9 - 0.9 \cdot 0.047}$.

Решение 2 (2023).

1) $0,9 : (3\frac{2}{7} \cdot 2,8 - 2,79 + 7,2 : 2\frac{4}{7} + 2,79)$

Решим выражение по действиям. Сначала выполним действия в скобках. Заметим, что слагаемые $-2,79$ и $+2,79$ в сумме дают ноль и их можно сократить.

$(3\frac{2}{7} \cdot 2,8 - 2,79 + 7,2 : 2\frac{4}{7} + 2,79) = 3\frac{2}{7} \cdot 2,8 + 7,2 : 2\frac{4}{7}$

Для удобства вычислений представим десятичные и смешанные дроби в виде неправильных дробей.

$3\frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{23}{7}$

$2,8 = \frac{28}{10} = \frac{14}{5}$

$7,2 = \frac{72}{10} = \frac{36}{5}$

$2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7}$

Теперь выполним действия в скобках:

1. Умножение: $3\frac{2}{7} \cdot 2,8 = \frac{23}{7} \cdot \frac{14}{5} = \frac{23 \cdot 14}{7 \cdot 5} = \frac{23 \cdot 2}{5} = \frac{46}{5} = 9,2$.

2. Деление: $7,2 : 2\frac{4}{7} = \frac{36}{5} : \frac{18}{7} = \frac{36}{5} \cdot \frac{7}{18} = \frac{36 \cdot 7}{5 \cdot 18} = \frac{2 \cdot 7}{5} = \frac{14}{5} = 2,8$.

3. Сложение: $9,2 + 2,8 = 12$.

Теперь выполним последнее действие — деление за скобками:

4. $0,9 : 12 = \frac{9}{10} : 12 = \frac{9}{10} \cdot \frac{1}{12} = \frac{9}{120} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 40} = \frac{3}{40}$.

Переведем результат в десятичную дробь:

$\frac{3}{40} = \frac{3 \cdot 25}{40 \cdot 25} = \frac{75}{1000} = 0,075$.

Ответ: $0,075$.

2) $\frac{15,04 \cdot 2,5 - 2,4 \cdot (85,24 - 84,24 : 1,2)}{0,047 \cdot 16,9 - 0,9 \cdot 0,047}$

Решим это выражение по частям: сначала вычислим значение числителя, а затем — знаменателя.

Вычисление числителя: $15,04 \cdot 2,5 - 2,4 \cdot (85,24 - 84,24 : 1,2)$

1. Выполним деление в скобках:
$84,24 : 1,2 = 842,4 : 12 = 70,2$.

2. Выполним вычитание в скобках:
$85,24 - 70,2 = 15,04$.

3. Теперь выражение в числителе примет вид:
$15,04 \cdot 2,5 - 2,4 \cdot 15,04$.

4. Вынесем общий множитель $15,04$ за скобки, чтобы упростить вычисление:
$15,04 \cdot (2,5 - 2,4) = 15,04 \cdot 0,1 = 1,504$.
Таким образом, значение числителя равно $1,504$.

Вычисление знаменателя: $0,047 \cdot 16,9 - 0,9 \cdot 0,047$

1. Здесь также можно вынести общий множитель $0,047$ за скобки:
$0,047 \cdot (16,9 - 0,9) = 0,047 \cdot 16$.

2. Выполним умножение:
$0,047 \cdot 16 = 0,752$.
Таким образом, значение знаменателя равно $0,752$.

Найдем значение всей дроби:

$\frac{\text{Числитель}}{\text{Знаменатель}} = \frac{1,504}{0,752}$.

Чтобы разделить эти числа, можно избавиться от дробей, умножив числитель и знаменатель на 1000:

$\frac{1,504}{0,752} = \frac{1504}{752}$.

Можно заметить, что $752 \cdot 2 = 1504$. Следовательно:

$\frac{1504}{752} = 2$.

Ответ: $2$.

Условие 2010-2022.

388 Найди значения выражений:

1) $0.9:\left(3\frac{2}{7} \cdot 2.8 - 2.79 + 7.2 : 2\frac{4}{7} + 2.79\right);$

2) $\frac{15.04 \cdot 2.5 - 2.4 \cdot (85.24 - 84.24 : 1.2)}{0.047 \cdot 16.9 - 0.9 \cdot 0.047}.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).