Номер 386, страница 86, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Противоположные числа и модуль. Параграф 1. Понятие рационального числа. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 386, страница 86.

Условие 2023.

386 Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух по- сёлков, расстояние между которыми 27 км, и через 25 мин расстояние между ними стало равно 12 км. Скорости велосипедистов относятся как 5 : 4.

а) Через сколько времени после своего выезда они встретились?

б) Какое расстояние проехал до встречи каждый велосипедист?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи обозначим начальное расстояние между велосипедистами как $S = 27$ км, их скорости как $v_1$ и $v_2$. По условию, через $t = 25$ минут расстояние между ними стало $S_{ост} = 12$ км. Отношение скоростей $v_1 : v_2 = 5 : 4$.

1. Сначала найдем, какое расстояние велосипедисты проехали вместе за 25 минут.$S_{проехали} = S - S_{ост} = 27 - 12 = 15$ км.

2. Теперь найдем их общую скорость, или скорость сближения ($v_{сближения}$). Для этого переведем время из минут в часы:$t = 25 \text{ мин} = \frac{25}{60} \text{ ч} = \frac{5}{12}$ ч.Скорость сближения равна:$v_{сближения} = \frac{S_{проехали}}{t} = \frac{15 \text{ км}}{5/12 \text{ ч}} = 15 \cdot \frac{12}{5} = 3 \cdot 12 = 36$ км/ч.

3. Зная отношение скоростей, найдем скорость каждого велосипедиста. Пусть $v_1 = 5x$ и $v_2 = 4x$. Тогда их скорость сближения:$v_{сближения} = v_1 + v_2 = 5x + 4x = 9x$.Поскольку мы уже вычислили, что $v_{сближения} = 36$ км/ч, составим уравнение:$9x = 36$$x = 4$Теперь найдем скорости:$v_1 = 5 \cdot 4 = 20$ км/ч.$v_2 = 4 \cdot 4 = 16$ км/ч.

а) Через сколько времени после своего выезда они встретились?

Чтобы велосипедисты встретились, они должны вместе преодолеть всё начальное расстояние $S = 27$ км. Время до встречи ($t_{встречи}$) можно найти, разделив это расстояние на скорость сближения:$t_{встречи} = \frac{S}{v_{сближения}} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4}$ часа.Переведем это время в минуты:$t_{встречи} = \frac{3}{4} \cdot 60 = 45$ минут.

Ответ: велосипедисты встретились через 45 минут.

б) Какое расстояние проехал до встречи каждый велосипедист?

Чтобы найти расстояние, которое проехал каждый, умножим их индивидуальные скорости на время до встречи ($t_{встречи} = \frac{3}{4}$ часа).Расстояние, которое проехал первый велосипедист:$S_1 = v_1 \cdot t_{встречи} = 20 \text{ км/ч} \cdot \frac{3}{4} \text{ ч} = 15$ км.Расстояние, которое проехал второй велосипедист:$S_2 = v_2 \cdot t_{встречи} = 16 \text{ км/ч} \cdot \frac{3}{4} \text{ ч} = 12$ км.

Ответ: первый велосипедист проехал до встречи 15 км, а второй — 12 км.

Условие 2010-2022.

386 Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух поселков, расстояние между которыми 27 км, и через 25 мин расстояние между ними стало равно 12 км. Скорости велосипедистов относятся как $5 : 4$.

a) Через сколько времени после своего выезда они встретились?

б) Какое расстояние проехал до встречи каждый велосипедист?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).