Номер 379, страница 85, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Противоположные числа и модуль. Параграф 1. Понятие рационального числа. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 379, страница 85.

Условие 2023.

379 Перерисуй в тетрадь и заполни таблицу. Запиши на математическом языке закономерности, которые ты наблюдаешь.

	$x$	5	-3	0	2	-4
Число
Противоположное число
Модуль числа
Модуль противоположного числа	$|-x|$	5

Решение 2 (2023).

Для решения задачи необходимо заполнить таблицу, а затем на основе полученных данных сформулировать и записать математические закономерности. Для заполнения таблицы воспользуемся определениями противоположного числа и модуля числа.

• Противоположное число для числа $x$ — это число $-x$. Противоположные числа находятся на одинаковом расстоянии от нуля на координатной прямой, но в разных направлениях. Например, для 5 противоположным является -5, а для -3 — это $-(-3)=3$.
• Модуль числа (абсолютная величина), обозначаемый как $|x|$, — это расстояние от начала отсчета (нуля) до точки, изображающей это число. Модуль любого числа является неотрицательной величиной. Например, $|5|=5$ и $|-3|=3$.

Заполним таблицу, выполняя вычисления для каждого столбца:

	$x$	$5$	$-3$	$0$	$-2$	$4$
Число	$x$	$5$	$-3$	$0$	$-2$	$4$
Противоположное число	$-x$	$-5$	$3$	$0$	$2$	$-4$
Модуль числа	$|x|$	$5$	$3$	$0$	$2$	$4$
Модуль противоположного числа	$|-x|$	$5$	$3$	$0$	$2$	$4$

Теперь запишем закономерности, которые можно наблюдать в таблице, на математическом языке.

1. Модули противоположных чисел равны

Сравнивая значения в третьей ("Модуль числа") и четвертой ("Модуль противоположного числа") строках таблицы, мы видим, что они полностью совпадают для каждого столбца. Это говорит о том, что модуль любого числа равен модулю противоположного ему числа.

Ответ: $|x| = |-x|$

2. Противоположное для противоположного числа

Если взять число, найти для него противоположное, а затем для полученного результата снова найти противоположное, мы вернемся к исходному числу. Например, для числа $4$ противоположное $-4$, а для $-4$ противоположное $-(-4)=4$.

Ответ: $-(-x) = x$

3. Неотрицательность модуля

Все значения в строках с модулями (третья и четвертая строки) являются неотрицательными, то есть больше или равны нулю. Модуль равен нулю только для числа ноль, а для всех остальных чисел он положителен.

Ответ: $|x| \ge 0$

Условие 2010-2022.

379 Перерисуй в тетрадь и заполни таблицу. Запиши на математическом языке закономерности, которые ты наблюдаешь.

Число

$x$

$5$

$-3$

$0$

Противоположное число

$2$

$-4$

Модуль числа

Модуль противоположного числа

$|-x|$

$5$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).