Номер 372, страница 84, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Противоположные числа и модуль. Параграф 1. Понятие рационального числа. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 372, страница 84.

Условие 2023.

372 Из двух городов, расстояние между которыми равно 18 км, выехали одновременно в противоположных направлениях два автомобиля. Через 1 ч 45 мин после выезда расстояние между ними было равно 270 км. На сколько километров в час скорость первого автомобиля меньше скорости второго, если их скорости относятся как $5 : 7$?

Решение 2 (2023).

1. Найдем суммарное расстояние, которое проехали оба автомобиля. Изначально между ними было 18 км, а в конце стало 270 км. Поскольку они двигались в противоположных направлениях, общее расстояние, которое они преодолели, равно разнице между конечным и начальным расстоянием между ними.

$S_{пройденное} = 270 - 18 = 252$ км.

2. Переведем время движения в часы. 1 час 45 минут это:

$t = 1 \text{ ч } 45 \text{ мин} = 1 + \frac{45}{60} \text{ ч} = 1 + \frac{3}{4} \text{ ч} = 1.75$ ч.

3. Найдем общую скорость автомобилей (скорость удаления). Для этого разделим общее пройденное расстояние на время в пути.

$v_{общая} = v_1 + v_2 = \frac{S_{пройденное}}{t} = \frac{252}{1.75} = 144$ км/ч.

4. Согласно условию, скорости автомобилей относятся как 5:7. Пусть $x$ — это одна часть скорости. Тогда скорость первого автомобиля $v_1 = 5x$, а скорость второго автомобиля $v_2 = 7x$. Составим уравнение, используя их общую скорость:

$5x + 7x = 144$

$12x = 144$

$x = \frac{144}{12}$

$x = 12$

5. Теперь найдем скорости каждого автомобиля:

Скорость первого автомобиля: $v_1 = 5 \cdot 12 = 60$ км/ч.

Скорость второго автомобиля: $v_2 = 7 \cdot 12 = 84$ км/ч.

6. Найдем, на сколько скорость первого автомобиля меньше скорости второго, вычислив их разницу:

$v_2 - v_1 = 84 - 60 = 24$ км/ч.

Ответ: скорость первого автомобиля меньше скорости второго на 24 км/ч.

Условие 2010-2022.

372 Из двух городов, расстояние между которыми равно 18 км, выехали одновременно в противоположных направлениях два автомобиля. Через 1 ч 45 мин после выезда расстояние между ними было равно 270 км. На сколько километров в час скорость первого автомобиля меньше скорости второго, если их скорости относятся как $5 : 7$?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).