Номер 376, страница 85, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 1. Понятие рационального числа. 2. Противоположные числа и модуль - номер 376, страница 85.

Условие 2023.

376 Найди значение выражения наиболее рациональным способом:

1) $(12.75 + 2.25 \cdot 1\frac{5}{9} - 1\frac{2}{3} - 12.75 + 3.6 \cdot 1\frac{3}{4}) : 24.4;$

2) $\frac{11.2 \cdot 3.06 - 3.05 \cdot (13.25 - 3.69 : 1.8)}{0.056 \cdot 8.09 - 3.09 \cdot 0.056}$.

Решение 2 (2023).

1)

$(12,75 + 2,25 \cdot 1\frac{5}{9} - 1\frac{2}{3} - 12,75 + 3,6 \cdot 1\frac{3}{4}) : 24,4$

Наиболее рациональный способ решения — это сначала упростить выражение в скобках, сгруппировав и сократив некоторые члены.

1. Заметим, что в скобках есть числа $12,75$ и $-12,75$, которые в сумме дают ноль: $12,75 - 12,75 = 0$.

Выражение упрощается до: $(2,25 \cdot 1\frac{5}{9} - 1\frac{2}{3} + 3,6 \cdot 1\frac{3}{4}) : 24,4$.

2. Преобразуем все десятичные дроби и смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений.

$2,25 = 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$

$1\frac{5}{9} = \frac{14}{9}$

$1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$

$3,6 = 3\frac{6}{10} = \frac{18}{5}$

$1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}$

$24,4 = 24\frac{4}{10} = \frac{122}{5}$

3. Выполним умножения в скобках:

$2,25 \cdot 1\frac{5}{9} = \frac{9}{4} \cdot \frac{14}{9} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2}$

$3,6 \cdot 1\frac{3}{4} = \frac{18}{5} \cdot \frac{7}{4} = \frac{9 \cdot 7}{5 \cdot 2} = \frac{63}{10}$

4. Подставим результаты обратно в скобки и выполним вычитание и сложение:

$\frac{7}{2} - \frac{5}{3} + \frac{63}{10}$

Приведем дроби к общему знаменателю $30$:

$\frac{7 \cdot 15}{30} - \frac{5 \cdot 10}{30} + \frac{63 \cdot 3}{30} = \frac{105 - 50 + 189}{30} = \frac{55 + 189}{30} = \frac{244}{30} = \frac{122}{15}$

5. Выполним последнее действие — деление:

$\frac{122}{15} : 24,4 = \frac{122}{15} : \frac{122}{5} = \frac{122}{15} \cdot \frac{5}{122} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$

2)

$\frac{11,2 \cdot 3,06 - 3,05 \cdot (13,25 - 3,69 : 1,8)}{0,056 \cdot 8,09 - 3,09 \cdot 0,056}$

Для рационального решения упростим отдельно числитель и знаменатель дроби, используя распределительный закон умножения (вынесение общего множителя за скобки).

1. Упростим знаменатель: $0,056 \cdot 8,09 - 3,09 \cdot 0,056$.

Общий множитель здесь $0,056$. Вынесем его за скобки:

$0,056 \cdot (8,09 - 3,09) = 0,056 \cdot 5 = 0,28$

2. Упростим числитель: $11,2 \cdot 3,06 - 3,05 \cdot (13,25 - 3,69 : 1,8)$.

Сначала выполним действия в скобках:

$3,69 : 1,8 = 36,9 : 18 = 2,05$

$13,25 - 2,05 = 11,2$

Теперь числитель выглядит так: $11,2 \cdot 3,06 - 3,05 \cdot 11,2$.

Общий множитель здесь $11,2$. Вынесем его за скобки:

$11,2 \cdot (3,06 - 3,05) = 11,2 \cdot 0,01 = 0,112$

3. Найдем значение всей дроби:

Подставим упрощенные значения числителя и знаменателя:

$\frac{0,112}{0,28}$

Для удобства деления умножим числитель и знаменатель на $1000$, чтобы избавиться от дробей:

$\frac{0,112 \cdot 1000}{0,28 \cdot 1000} = \frac{112}{280}$

Сократим полученную дробь. $112 = 4 \cdot 28$ и $280 = 10 \cdot 28$.

$\frac{112}{280} = \frac{4 \cdot 28}{10 \cdot 28} = \frac{4}{10} = 0,4$

Ответ: $0,4$

Условие 2010-2022.

376 Найди значение выражения наиболее рациональным способом:

1) $(12.75 + 2.25 \cdot 1\frac{5}{9} - 1\frac{2}{3} - 12.75 + 3.6 \cdot 1\frac{3}{4}) : 24.4;$

2) $\frac{11.2 \cdot 3.06 - 3.05 \cdot (13.25 - 3.69 : 1.8)}{0.056 \cdot 8.09 - 3.09 \cdot 0.056}$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).