Номер 370, страница 83, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 1. Понятие рационального числа. 2. Противоположные числа и модуль - номер 370, страница 83.

Условие 2023.

370 Сравни числа:

а) 29 374 и 9537;

б) 805 168 и 840 168;

в) 3,57 и 3,517;

г) 12,042 и 15,032;

д) $\frac{2}{11}$ и $\frac{6}{11}$;

е) $\frac{3}{7}$ и $\frac{3}{8}$;

ж) $\frac{5}{6}$ и $\frac{13}{9}$;

з) $\frac{4}{17}$ и $\frac{5}{18}$.

Решение 2 (2023).

а) Чтобы сравнить два натуральных числа, нужно сначала посмотреть на количество цифр в них. Число, в котором больше цифр, является большим. Число 29 374 состоит из пяти цифр, а число 9537 — из четырех. Так как 5 > 4, то и число 29 374 больше числа 9537.
Ответ: $29 374 > 9537$

б) Если натуральные числа имеют одинаковое количество цифр, их сравнивают поразрядно, начиная со старшего разряда (слева направо). В числах 805 168 и 840 168 по шесть цифр. Цифры в разряде сотен тысяч у них совпадают (8 = 8). Сравним цифры в следующем, старшем разряде — в разряде десятков тысяч. В первом числе это 0, во втором — 4. Так как $0 < 4$, то первое число меньше второго.
Ответ: $805 168 < 840 168$

в) При сравнении десятичных дробей сначала сравнивают их целые части. Если они равны, то сравнивают дробные части поразрядно, начиная с разряда десятых. У чисел 3,57 и 3,517 целые части равны (3 = 3). Цифры в разряде десятых также равны (5 = 5). Сравним цифры в разряде сотых: у первого числа это 7, у второго — 1. Так как $7 > 1$, то первое число больше второго.
Ответ: $3,57 > 3,517$

г) Чтобы сравнить две десятичные дроби, в первую очередь нужно сравнить их целые части. Та дробь будет больше, у которой целая часть больше. У числа 12,042 целая часть равна 12, а у числа 15,032 целая часть равна 15. Поскольку $12 < 15$, то и $12,042 < 15,032$.
Ответ: $12,042 < 15,032$

д) Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше. В дробях $\frac{2}{11}$ и $\frac{6}{11}$ знаменатели равны 11. Сравниваем их числители: $2 < 6$. Следовательно, первая дробь меньше второй.
Ответ: $\frac{2}{11} < \frac{6}{11}$

е) Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. В дробях $\frac{3}{7}$ и $\frac{3}{8}$ числители равны 3. Сравниваем их знаменатели: $7 < 8$. Следовательно, первая дробь больше второй.
Ответ: $\frac{3}{7} > \frac{3}{8}$

ж) Чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, можно сравнить их с единицей. Дробь $\frac{5}{6}$ является правильной, так как ее числитель 5 меньше знаменателя 6, а значит $\frac{5}{6} < 1$. Дробь $\frac{13}{9}$ является неправильной, так как ее числитель 13 больше знаменателя 9, а значит $\frac{13}{9} > 1$. Так как $\frac{5}{6} < 1$ и $\frac{13}{9} > 1$, то $\frac{5}{6} < \frac{13}{9}$.
Ответ: $\frac{5}{6} < \frac{13}{9}$

з) Чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Для дробей $\frac{4}{17}$ и $\frac{5}{18}$ наименьшим общим знаменателем будет произведение их знаменателей: $17 \cdot 18 = 306$. Приведем дроби к этому знаменателю: $\frac{4}{17} = \frac{4 \cdot 18}{17 \cdot 18} = \frac{72}{306}$; $\frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 17}{18 \cdot 17} = \frac{85}{306}$. Теперь сравним числители полученных дробей: $72 < 85$. Следовательно, $\frac{72}{306} < \frac{85}{306}$, а значит и $\frac{4}{17} < \frac{5}{18}$.
Ответ: $\frac{4}{17} < \frac{5}{18}$

Условие 2010-2022.

370 Сравни числа:

а) 29 374 и 9537;

б) 805 168 и 840 168;

в) 3,57 и 3,517;

г) 12,042 и 15,032;

д) $\frac{2}{11}$ и $\frac{6}{11}$;

е) $\frac{3}{7}$ и $\frac{3}{8}$;

ж) $\frac{5}{6}$ и $\frac{13}{9}$;

з) $\frac{4}{17}$ и $\frac{5}{18}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).