Номер 2, страница 28 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

2. Найдите значение выражения:

а) $-21 + 13 + (-50) + (-19) + 37;$

б) $\frac{5}{6} \cdot 3 \frac{7}{11} \cdot \left(-\frac{6}{5}\right);$

в) $2,7 \cdot \left(-\frac{4}{9}\right) - \frac{5}{9} \cdot 2,7.$

а) $-21 + 13 + (-50) + (-19) + 37$

Для решения сгруппируем отдельно положительные и отрицательные числа. Сумма положительных чисел: $13 + 37 = 50$. Сумма отрицательных чисел: $-21 + (-50) + (-19) = -(21 + 50 + 19) = -90$.

Теперь сложим полученные результаты:

$50 + (-90) = 50 - 90 = -40$

Можно также выполнять действия по порядку:

$-21 + 13 = -8$

$-8 + (-50) = -58$

$-58 + (-19) = -77$

$-77 + 37 = -40$

Ответ: $-40$

б) $\frac{5}{6} \cdot 3\frac{7}{11} \cdot (-\frac{6}{5})$

Воспользуемся переместительным свойством умножения и сгруппируем взаимно обратные числа. Также представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$3\frac{7}{11} = \frac{3 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{33+7}{11} = \frac{40}{11}$

Выражение принимает вид:

$\frac{5}{6} \cdot \frac{40}{11} \cdot (-\frac{6}{5}) = (\frac{5}{6} \cdot (-\frac{6}{5})) \cdot \frac{40}{11}$

Произведение взаимно обратных чисел с учетом знака:

$\frac{5}{6} \cdot (-\frac{6}{5}) = -1$

Теперь умножим полученный результат на оставшийся множитель:

$-1 \cdot \frac{40}{11} = -\frac{40}{11}$

Выделим целую часть:

$-\frac{40}{11} = -3\frac{7}{11}$

Ответ: $-3\frac{7}{11}$

в) $2,7 \cdot (-\frac{4}{9}) - \frac{5}{9} \cdot 2,7$

В данном выражении есть общий множитель $2,7$. Вынесем его за скобки, используя распределительное свойство умножения:

$a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c)$

$2,7 \cdot (-\frac{4}{9}) - \frac{5}{9} \cdot 2,7 = 2,7 \cdot (-\frac{4}{9} - \frac{5}{9})$

Теперь выполним действие в скобках. Так как знаменатели одинаковые, сложим числители:

$-\frac{4}{9} - \frac{5}{9} = \frac{-4-5}{9} = \frac{-9}{9} = -1$

Подставим полученное значение обратно в выражение:

$2,7 \cdot (-1) = -2,7$

Ответ: $-2,7$