Номер 5, страница 28 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

5*. Сколько целых решений имеет неравенство $|x| < 64$?

Данное неравенство $|x| < 64$ означает, что расстояние от точки $x$ до нуля на числовой прямой должно быть меньше 64.

По определению модуля, это неравенство равносильно двойному неравенству:

$-64 < x < 64$

Задача состоит в том, чтобы найти количество целых чисел $x$, которые удовлетворяют этому двойному неравенству. Это все целые числа, которые строго больше $-64$ и строго меньше $64$.

Наименьшим целым числом, удовлетворяющим этому условию, является $-63$.
Наибольшим целым числом, удовлетворяющим этому условию, является $63$.

Таким образом, нам нужно посчитать количество всех целых чисел в диапазоне от $-63$ до $63$ включительно.

Сделать это можно двумя способами:

1. Подсчет по частям:
- Количество положительных целых чисел: от 1 до 63. Их ровно 63.
- Количество отрицательных целых чисел: от -63 до -1. Их также 63.
- Число 0, которое также является целым и удовлетворяет неравенству.
Сложим все вместе: $63 \text{ (положительные)} + 63 \text{ (отрицательные)} + 1 \text{ (ноль)} = 127$.

2. Использование формулы:
Количество целых чисел в диапазоне от $a$ до $b$ включительно вычисляется по формуле $N = b - a + 1$.
В нашем случае $a = -63$ и $b = 63$.
Подставляем значения в формулу: $N = 63 - (-63) + 1 = 63 + 63 + 1 = 127$.

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 127