Номер 2, страница 29 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

2. Найдите значение выражения:

a) $-46 + 27 + (-30) + (-54) + 33;$

б) $\frac{7}{12} \cdot 2\frac{3}{4} \cdot \left(-\frac{12}{7}\right);$

в) $5,4 \cdot \left(-\frac{2}{11}\right) - \frac{9}{11} \cdot 5,4.$

а) Чтобы найти значение выражения, сгруппируем положительные и отрицательные слагаемые и сложим их по отдельности, а затем найдем их сумму.
Исходное выражение: $-46 + 27 + (-30) + (-54) + 33$
Сгруппируем слагаемые: $(27 + 33) + (-46 - 30 - 54)$
1. Найдем сумму положительных чисел: $27 + 33 = 60$
2. Найдем сумму отрицательных чисел: $-46 - 30 - 54 = -76 - 54 = -130$
3. Найдем сумму полученных результатов: $60 + (-130) = 60 - 130 = -70$
Ответ: $-70$

б) Чтобы найти значение этого выражения, необходимо сначала преобразовать смешанное число в неправильную дробь, а затем выполнить умножение.
Исходное выражение: $\frac{7}{12} \cdot 2\frac{3}{4} \cdot \left(-\frac{12}{7}\right)$
1. Преобразуем смешанное число $2\frac{3}{4}$ в неправильную дробь: $2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$
2. Подставим полученную дробь в выражение: $\frac{7}{12} \cdot \frac{11}{4} \cdot \left(-\frac{12}{7}\right)$
3. Перемножим дроби. Для удобства можно переставить множители, так как умножение коммутативно. Сгруппируем взаимно обратные дроби:
$\left(\frac{7}{12} \cdot \left(-\frac{12}{7}\right)\right) \cdot \frac{11}{4}$
4. Произведение дроби на обратную ей дробь с противоположным знаком равно $-1$:
$\frac{7 \cdot (-12)}{12 \cdot 7} = -1$
5. Умножим полученный результат на оставшийся множитель:
$-1 \cdot \frac{11}{4} = -\frac{11}{4}$
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $-\frac{11}{4} = -2\frac{3}{4}$
Ответ: $-2\frac{3}{4}$

в) В этом выражении можно применить распределительное свойство умножения относительно вычитания, вынеся за скобки общий множитель $5,4$.
Исходное выражение: $5,4 \cdot \left(-\frac{2}{11}\right) - \frac{9}{11} \cdot 5,4$
1. Вынесем общий множитель $5,4$ за скобки:
$5,4 \cdot \left(-\frac{2}{11} - \frac{9}{11}\right)$
2. Выполним вычитание в скобках. Так как знаменатели одинаковы, вычитаем числители:
$-\frac{2}{11} - \frac{9}{11} = \frac{-2 - 9}{11} = \frac{-11}{11} = -1$
3. Умножим полученный результат на вынесенный за скобки множитель:
$5,4 \cdot (-1) = -5,4$
Ответ: $-5,4$