Номер 2, страница 29 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

2. Найдите значение выражения:

a) $-29 + 12 + (-40) + (-31) + 38;$

б) $ -\frac{6}{13} \cdot 4\frac{5}{6} \cdot \frac{13}{6}; $

в) $ -\frac{11}{15} \cdot 4,2 - 4,2 \cdot \frac{4}{15}. $

а) Для нахождения значения выражения выполним сложение и вычитание чисел. Удобнее всего сгруппировать положительные и отрицательные слагаемые.

$-29 + 12 + (-40) + (-31) + 38$

Раскроем скобки:

$-29 + 12 - 40 - 31 + 38$

Сгруппируем положительные числа и отрицательные числа:

$(12 + 38) + (-29 - 40 - 31)$

Выполним сложение в каждой группе:

$12 + 38 = 50$

$-29 - 40 - 31 = -(29 + 40 + 31) = -100$

Теперь найдем сумму полученных результатов:

$50 - 100 = -50$

Ответ: $-50$

б) Для вычисления значения данного выражения необходимо перемножить дроби. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

$-\frac{6}{13} \cdot 4\frac{5}{6} \cdot \frac{13}{6}$

Преобразуем смешанное число $4\frac{5}{6}$ в неправильную дробь:

$4\frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{29}{6}$

Подставим полученную дробь в выражение и выполним умножение. Для удобства можно переставить множители:

$-\frac{6}{13} \cdot \frac{29}{6} \cdot \frac{13}{6} = -(\frac{6}{13} \cdot \frac{13}{6}) \cdot \frac{29}{6}$

Сократим дроби $\frac{6}{13}$ и $\frac{13}{6}$, их произведение равно $1$:

$-1 \cdot \frac{29}{6} = -\frac{29}{6}$

Преобразуем результат в смешанное число:

$-\frac{29}{6} = -4\frac{5}{6}$

Ответ: $-4\frac{5}{6}$

в) В данном выражении можно применить распределительный закон умножения, вынеся общий множитель за скобки, чтобы упростить вычисления.

$\frac{11}{15} \cdot 4,2 - 4,2 \cdot \frac{4}{15}$

Общий множитель здесь $4,2$. Вынесем его за скобки:

$4,2 \cdot (\frac{11}{15} - \frac{4}{15})$

Выполним вычитание дробей в скобках:

$\frac{11}{15} - \frac{4}{15} = \frac{11 - 4}{15} = \frac{7}{15}$

Теперь нужно умножить $4,2$ на $\frac{7}{15}$. Преобразуем десятичную дробь $4,2$ в обыкновенную:

$4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5}$

Выполним умножение дробей:

$\frac{21}{5} \cdot \frac{7}{15}$

Сократим $21$ и $15$ на $3$:

$\frac{7}{5} \cdot \frac{7}{5} = \frac{49}{25}$

Преобразуем неправильную дробь в десятичную:

$\frac{49}{25} = \frac{49 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{196}{100} = 1,96$

Ответ: $1,96$