Номер 4, страница 29 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

4. Представьте числа $\frac{7}{22}$ и $4\frac{1}{3}$ в виде периодических дробей. Запишите приближённые значения данных чисел, округлив периодические дроби до сотых.

Для числа $\frac{7}{22}$

Чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной периодической, необходимо выполнить деление числителя на знаменатель в столбик.

Делим 7 на 22:

$7 \div 22 = 0.318181...$

Мы видим, что после цифры 3 в дробной части начинается повторение группы цифр 18. Следовательно, это смешанная периодическая дробь. Число 3 является предпериодом, а 18 — периодом.

Запись в виде периодической дроби: $\frac{7}{22} = 0.3(18)$.

Теперь округлим полученную дробь $0.31818...$ до сотых. Разряд сотых — это вторая цифра после запятой. Чтобы округлить до сотых, нужно посмотреть на третью цифру после запятой (разряд тысячных). В нашем случае это 8.

Так как $8 \ge 5$, то цифру в разряде сотых увеличиваем на 1.

$0.31818... \approx 0.32$.

Ответ: $\frac{7}{22} = 0.3(18)$; $0.3(18) \approx 0.32$.

Для числа $4\frac{1}{3}$

Это смешанное число. Его целая часть равна 4. Нам нужно представить дробную часть $\frac{1}{3}$ в виде периодической дроби. Для этого разделим 1 на 3.

$1 \div 3 = 0.333...$

Мы видим, что цифра 3 повторяется бесконечно. Это чистая периодическая дробь с периодом 3.

Запись в виде периодической дроби: $\frac{1}{3} = 0.(3)$.

Следовательно, для исходного числа получаем: $4\frac{1}{3} = 4 + \frac{1}{3} = 4 + 0.(3) = 4.(3)$.

Теперь округлим число $4.333...$ до сотых. Смотрим на третью цифру после запятой. В нашем случае это 3.

Так как $3 < 5$, то цифру в разряде сотых оставляем без изменений.

$4.333... \approx 4.33$.

Ответ: $4\frac{1}{3} = 4.(3)$; $4.(3) \approx 4.33$.