Номер 1, страница 30 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. Найдите значение выражения:

а) раскрыв скобки: $34,4 - (18,1 - 5,6) + (-11,9 + 8);$

б) применив распределительное свойство умножения:

$-2,86 \cdot \frac{6}{7} - \frac{6}{7} \cdot 0,64.$

а)

Найдем значение выражения $34,4 – (18,1 – 5,6) + (-11,9 + 8)$. Согласно заданию, сначала раскроем скобки. Если перед скобкой стоит знак «минус», то знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные. Если стоит знак «плюс» — знаки сохраняются.

$34,4 – (18,1 – 5,6) + (-11,9 + 8) = 34,4 - 18,1 + 5,6 - 11,9 + 8$

Теперь сгруппируем слагаемые для упрощения вычислений. Удобно объединить числа, дающие в сумме целое число, и затем выполнить остальные действия.

$(34,4 + 5,6) - (18,1 + 11,9) + 8$

Выполним действия в скобках:

$40 - 30 + 8$

Далее вычисляем по порядку:

$10 + 8 = 18$

Ответ: 18

б)

Найдем значение выражения $-2,86 \cdot \frac{6}{7} - \frac{6}{7} \cdot 0,64$. По условию, нужно применить распределительное свойство умножения относительно сложения: $a \cdot c + b \cdot c = (a+b) \cdot c$.

В данном выражении общий множитель — это дробь $\frac{6}{7}$. Вынесем его за скобки.

$-2,86 \cdot \frac{6}{7} - \frac{6}{7} \cdot 0,64 = (-2,86 - 0,64) \cdot \frac{6}{7}$

Сначала выполним действие в скобках:

$-2,86 - 0,64 = -3,5$

Теперь необходимо умножить полученное число на $\frac{6}{7}$. Для удобства умножения представим десятичную дробь $-3,5$ в виде обыкновенной дроби:

$-3,5 = -\frac{35}{10} = -\frac{7}{2}$

Выполним умножение дробей:

$-\frac{7}{2} \cdot \frac{6}{7} = -\frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 7}$

Сократим дробь на 7, а затем на 2:

$-\frac{6}{2} = -3$

Ответ: -3