Номер 2, страница 30 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

2. Упростите выражение:

a) $4m - 6m - 3m + 7 + m;$

б) $-8(k - 3) + 4(k - 2) - 2(3k + 1);$

в) $\frac{5}{9}(3,6a - 3\frac{3}{5}b) - 3,5(\frac{4}{7}a - 0,2b).$

а) $4m - 6m - 3m + 7 + m$

Чтобы упростить выражение, нужно сгруппировать и сложить подобные слагаемые. Подобными являются слагаемые с одинаковой буквенной частью (в данном случае, с переменной $m$) и числовые слагаемые (константы).

Сгруппируем слагаемые с переменной $m$ и отдельно константы:

$(4m - 6m - 3m + m) + 7$

Теперь сложим коэффициенты при переменной $m$:

$4 - 6 - 3 + 1 = -2 - 3 + 1 = -5 + 1 = -4$

Подставим полученный коэффициент обратно в выражение:

$-4m + 7$

Ответ: $-4m + 7$

б) $-8(k - 3) + 4(k - 2) - 2(3k + 1)$

Сначала раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения. Каждый член в скобках умножается на множитель перед скобками.

$-8 \cdot k - 8 \cdot (-3) + 4 \cdot k + 4 \cdot (-2) - 2 \cdot 3k - 2 \cdot 1$

$-8k + 24 + 4k - 8 - 6k - 2$

Теперь сгруппируем подобные слагаемые: члены с переменной $k$ и числовые члены.

$(-8k + 4k - 6k) + (24 - 8 - 2)$

Сложим коэффициенты при $k$:

$-8 + 4 - 6 = -4 - 6 = -10$

Сложим числовые члены:

$24 - 8 - 2 = 16 - 2 = 14$

Объединим результаты:

$-10k + 14$

Ответ: $-10k + 14$

в) $\frac{5}{9}(3,6a - 3\frac{3}{5}b) - 3,5(\frac{4}{7}a - 0,2b)$

Для упрощения преобразуем все десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби.

$3,6 = \frac{36}{10} = \frac{18}{5}$

$3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}$

$3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}$

$0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

Подставим эти значения в исходное выражение:

$\frac{5}{9}(\frac{18}{5}a - \frac{18}{5}b) - \frac{7}{2}(\frac{4}{7}a - \frac{1}{5}b)$

Теперь раскроем скобки, умножая множители на каждый член внутри скобок:

$(\frac{5}{9} \cdot \frac{18}{5}a - \frac{5}{9} \cdot \frac{18}{5}b) - (\frac{7}{2} \cdot \frac{4}{7}a - \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{5}b)$

Выполним умножение и сокращение дробей:

$\frac{\sout{5} \cdot \sout{18}^2}{\sout{9} \cdot \sout{5}}a - \frac{\sout{5} \cdot \sout{18}^2}{\sout{9} \cdot \sout{5}}b - (\frac{\sout{7} \cdot \sout{4}^2}{\sout{2} \cdot \sout{7}}a - \frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 5}b)$

$2a - 2b - (2a - \frac{7}{10}b)$

Раскроем вторые скобки, изменив знаки на противоположные:

$2a - 2b - 2a + \frac{7}{10}b$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(2a - 2a) + (-2b + \frac{7}{10}b)$

$0 + (-\frac{20}{10}b + \frac{7}{10}b)$

$-\frac{13}{10}b$

Преобразуем обыкновенную дробь в десятичную:

$-1,3b$

Ответ: $-1,3b$