Номер 4, страница 29 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

4. Представьте числа $\frac{5}{12}$ и $6\frac{2}{9}$ в виде периодических дробей. Запишите приближённые значения данных чисел, округлив периодические дроби до сотых.

Для числа $\frac{5}{12}$

Сначала представим число $\frac{5}{12}$ в виде периодической дроби. Для этого необходимо разделить числитель 5 на знаменатель 12:

$5 \div 12 = 0.41666...$

В результате деления мы получаем смешанную периодическую дробь. Цифры "41" образуют предпериод, а цифра "6" — это период дроби. Запись в стандартном виде выглядит так: $0.41(6)$.

Далее, чтобы найти приближенное значение, округлим полученную дробь $0.41666...$ до сотых. Для этого смотрим на третью цифру после запятой (разряд тысячных). В данном случае это 6. Поскольку $6 \ge 5$, мы увеличиваем цифру в разряде сотых (1) на единицу: $1+1=2$. Таким образом, приближенное значение равно $0.42$.

Ответ: $\frac{5}{12} = 0.41(6)$; $\frac{5}{12} \approx 0.42$.

Для числа $6\frac{2}{9}$

Чтобы представить смешанное число $6\frac{2}{9}$ в виде периодической дроби, нужно перевести в десятичную дробь его дробную часть $\frac{2}{9}$. Для этого разделим 2 на 9:

$2 \div 9 = 0.222...$

В результате деления получаем чистую периодическую дробь с периодом 2. Запись дробной части: $0.(2)$. Следовательно, исходное смешанное число равно $6 + 0.(2)$, что записывается как $6.(2)$.

Теперь округлим полученную дробь $6.222...$ до сотых. Смотрим на третью цифру после запятой. Это 2. Поскольку $2 < 5$, мы оставляем цифру в разряде сотых (2) без изменений. Таким образом, приближенное значение равно $6.22$.

Ответ: $6\frac{2}{9} = 6.(2)$; $6\frac{2}{9} \approx 6.22$.