Номер 5, страница 29 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

5*. Сколько целых решений имеет неравенство $|y| < 86$?

5*. Задача состоит в том, чтобы найти количество целых чисел, удовлетворяющих неравенству $|y| < 86$.

Неравенство вида $|y| < a$, где $a$ — положительное число, равносильно двойному неравенству $-a < y < a$. В данном случае $a = 86$, поэтому исходное неравенство можно переписать в виде:

$-86 < y < 86$

Нам нужно найти количество всех целых чисел $y$, которые находятся в интервале от -86 до 86, не включая концы интервала. Это означает, что наименьшее целое решение — это -85, а наибольшее — 85. Таким образом, мы ищем количество целых чисел в множестве $\{-85, -84, \dots, -1, 0, 1, \dots, 84, 85\}$.

Подсчитаем количество этих чисел:

1. Количество положительных целых чисел: от 1 до 85 включительно, всего 85 чисел.
2. Количество отрицательных целых чисел: от -85 до -1 включительно, всего 85 чисел.
3. Число 0, которое также является целым решением.

Общее количество целых решений равно сумме количества положительных, отрицательных решений и нуля: $85 + 85 + 1 = 171$.

Также можно использовать формулу для нахождения количества целых чисел в диапазоне от $m$ до $n$ включительно: $n - m + 1$. В нашем случае $m = -85$ и $n = 85$. Количество решений: $85 - (-85) + 1 = 85 + 85 + 1 = 171$.

Ответ: 171.