Номер 5, страница 29 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

5*. Сколько целых решений имеет неравенство $|x| < 53$?

5*.

Нам нужно найти количество целых решений неравенства $|x| < 53$.

Неравенство с модулем вида $|x| < a$, где $a$ — положительное число, равносильно двойному неравенству $-a < x < a$.

В данном случае $a = 53$, поэтому неравенство $|x| < 53$ можно переписать в виде:

$-53 < x < 53$

Мы ищем количество целых чисел $x$, которые удовлетворяют этому двойному неравенству. Это все целые числа, которые больше -53 и меньше 53.

Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому условию, это -52. Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию, это 52.

Таким образом, мы должны посчитать количество целых чисел в диапазоне от -52 до 52 включительно.

Можно посчитать их количество, разделив на три группы:

• Отрицательные числа: от -52 до -1. Их количество равно 52.
• Ноль: 0. Это одно число.
• Положительные числа: от 1 до 52. Их количество равно 52.

Сложим количество чисел в каждой группе, чтобы найти общее количество целых решений:

$52 + 1 + 52 = 105$

Альтернативный способ подсчета: для нахождения количества целых чисел в промежутке $[a; b]$ используется формула $N = b - a + 1$. В нашем случае $a = -52$, $b = 52$.

$N = 52 - (-52) + 1 = 52 + 52 + 1 = 105$

Ответ: 105