Номер 4, страница 28 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

4. Представьте числа $\frac{4}{11}$ и $5\frac{4}{9}$ в виде периодических дробей. Запишите приближённые значения данных чисел, округлив периодические дроби до сотых.

Представление чисел в виде периодических дробей

Для того чтобы представить число в виде периодической дроби, необходимо выполнить деление числителя на знаменатель (для дробной части).

1) Для числа $\frac{4}{11}$:
При делении 4 на 11 в столбик мы получаем бесконечную десятичную дробь: $4 \div 11 = 0,363636...$. Группа цифр «36» циклически повторяется, она является периодом дроби.
Таким образом, $\frac{4}{11} = 0,(36)$.

2) Для числа $5\frac{4}{9}$:
Данное число является смешанным, его целая часть равна 5. Преобразуем в десятичную дробь его дробную часть $\frac{4}{9}$. При делении 4 на 9 получаем: $4 \div 9 = 0,4444...$. Цифра «4» постоянно повторяется, она является периодом.
Значит, $\frac{4}{9} = 0,(4)$. Целиком число записывается как $5\frac{4}{9} = 5 + 0,(4) = 5,(4)$.

Ответ: $\frac{4}{11} = 0,(36)$; $5\frac{4}{9} = 5,(4)$.

Запись приближенных значений, округлив периодические дроби до сотых

Чтобы округлить число до сотых, необходимо посмотреть на цифру в следующем разряде (в разряде тысячных). Если эта цифра от 0 до 4, то цифру в разряде сотых оставляем без изменений. Если эта цифра от 5 до 9, то цифру в разряде сотых увеличиваем на единицу.

1) Для числа $\frac{4}{11} = 0,(36) = 0,3636...$:
Цифра в разряде тысячных (третья после запятой) — это 3. Так как $3 < 5$, то цифру в разряде сотых (6) не изменяем.
$0,(36) \approx 0,36$.

2) Для числа $5\frac{4}{9} = 5,(4) = 5,4444...$:
Цифра в разряде тысячных — это 4. Так как $4 < 5$, то цифру в разряде сотых (4) не изменяем.
$5,(4) \approx 5,44$.

Ответ: $\frac{4}{11} \approx 0,36$; $5\frac{4}{9} \approx 5,44$.