Номер 2, страница 28 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

2. Найдите значение выражения:

a) $-34 + 18 + (-20) + (-16) + 42;$

б) $-\frac{4}{7} \cdot 5\frac{3}{8} \cdot \frac{7}{4};$

в) $-\frac{6}{13} \cdot 3,8 - 3,8 \cdot \frac{7}{13}.$

а) Чтобы найти значение выражения, сгруппируем положительные и отрицательные числа и выполним сложение по порядку. Сначала раскроем скобки:
$-34 + 18 + (-20) + (-16) + 42 = -34 + 18 - 20 - 16 + 42$
Теперь сгруппируем слагаемые для удобства вычислений:
$(18 + 42) + (-34 - 20 - 16)$
Складываем положительные числа:
$18 + 42 = 60$
Складываем отрицательные числа:
$-34 - 20 - 16 = - (34 + 20 + 16) = -70$
Находим конечный результат:
$60 - 70 = -10$
Ответ: $-10$

б) Для вычисления произведения дробей сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$5\frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{40 + 3}{8} = \frac{43}{8}$
Теперь подставим это значение в исходное выражение:
$-\frac{4}{7} \cdot 5\frac{3}{8} \cdot \frac{7}{4} = -\frac{4}{7} \cdot \frac{43}{8} \cdot \frac{7}{4}$
Чтобы упростить вычисление, можно переставить множители (переместительное свойство умножения) и сократить дроби:
$-\left(\frac{4}{7} \cdot \frac{7}{4}\right) \cdot \frac{43}{8}$
Произведение взаимно обратных чисел $\frac{4}{7}$ и $\frac{7}{4}$ равно 1:
$-1 \cdot \frac{43}{8} = -\frac{43}{8}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$-\frac{43}{8} = -5\frac{3}{8}$
Ответ: $-5\frac{3}{8}$

в) В выражении $-\frac{6}{13} \cdot 3,8 - 3,8 \cdot \frac{7}{13}$ мы видим общий множитель $3,8$. Можно применить распределительное свойство умножения $a \cdot c + b \cdot c = (a+b) \cdot c$, вынеся общий множитель за скобки. Удобнее вынести $-3,8$:
$-\frac{6}{13} \cdot 3,8 - 3,8 \cdot \frac{7}{13} = -3,8 \cdot \left(\frac{6}{13} + \frac{7}{13}\right)$
Сначала выполним действие в скобках:
$\frac{6}{13} + \frac{7}{13} = \frac{6+7}{13} = \frac{13}{13} = 1$
Теперь умножим полученный результат на множитель, который мы вынесли за скобки:
$-3,8 \cdot 1 = -3,8$
Ответ: $-3,8$