Номер 4, страница 28 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

4. Представьте числа $\frac{7}{15}$ и $3\frac{2}{3}$ в виде периодических дробей. Запишите приближённые значения данных чисел, округлив периодические дроби до сотых.

$\frac{7}{15}$

Чтобы представить обыкновенную дробь $\frac{7}{15}$ в виде периодической десятичной дроби, необходимо выполнить деление числителя на знаменатель столбиком.

1. Делим 7 на 15. Так как 7 меньше 15, в частном пишем 0 и ставим запятую.
2. К 7 приписываем 0, получаем 70. Делим 70 на 15. Ближайшее произведение, не превышающее 70, это $15 \cdot 4 = 60$. В частном после запятой пишем 4. Остаток: $70 - 60 = 10$.
3. К остатку 10 приписываем 0, получаем 100. Делим 100 на 15. Ближайшее произведение, не превышающее 100, это $15 \cdot 6 = 90$. В частном пишем 6. Остаток: $100 - 90 = 10$.
4. Мы видим, что остаток 10 начал повторяться. Это означает, что при последующем делении мы снова будем получать в частном цифру 6, и этот процесс будет бесконечным.

Таким образом, получаем смешанную периодическую дробь $0,4666...$, где 6 — это период. В стандартной записи это выглядит как $0,4(6)$.

Теперь округлим полученную периодическую дробь $0,4(6) = 0,4666...$ до сотых. Разряд сотых — это вторая цифра после запятой. В нашем случае это 6. Следующая за ней цифра (в разряде тысячных) — тоже 6. Поскольку $6 \ge 5$, мы должны увеличить цифру в разряде сотых на единицу: $6 + 1 = 7$.

Приближенное значение: $0,4666... \approx 0,47$.

Ответ: $\frac{7}{15} = 0,4(6)$; $0,4(6) \approx 0,47$.

$3\frac{2}{3}$

Это смешанное число. Его целая часть равна 3. Нам нужно представить дробную часть $\frac{2}{3}$ в виде десятичной дроби. Для этого разделим 2 на 3 столбиком.

1. Делим 2 на 3. Так как 2 меньше 3, в частном пишем 0 и ставим запятую.
2. К 2 приписываем 0, получаем 20. Делим 20 на 3. Ближайшее произведение, не превышающее 20, это $3 \cdot 6 = 18$. В частном после запятой пишем 6. Остаток: $20 - 18 = 2$.
3. Мы видим, что остаток 2 снова появился. Это означает, что цифра 6 в частном будет бесконечно повторяться.

Таким образом, $\frac{2}{3} = 0,666...$, что является чистой периодической дробью с периодом 6. В стандартной записи это $0,(6)$.

Теперь добавим целую часть: $3\frac{2}{3} = 3 + \frac{2}{3} = 3 + 0,(6) = 3,(6)$.

Округлим полученную дробь $3,(6) = 3,666...$ до сотых. Цифра в разряде сотых — 6. Следующая за ней цифра — также 6. Так как $6 \ge 5$, мы увеличиваем цифру в разряде сотых на единицу: $6 + 1 = 7$.

Приближенное значение: $3,666... \approx 3,67$.

Ответ: $3\frac{2}{3} = 3,(6)$; $3,(6) \approx 3,67$.