Номер 1, страница 30 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. Найдите значение выражения:

а) раскрыв скобки: $28,3 + (-1,8 + 6) - (18,2 - 11,7)$;

б) применив распределительное свойство умножения:

$\frac{5}{8} \cdot (-3,62) - 1,18 \cdot \frac{5}{8}$.

а) Чтобы найти значение выражения $28,3 + (-1,8 + 6) - (18,2 - 11,7)$, раскроем скобки. Правила раскрытия скобок:

• Если перед скобкой стоит знак «+», то знаки слагаемых в скобках не меняются.
• Если перед скобкой стоит знак «-», то знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные.

Применим эти правила к нашему выражению:

$28,3 + (-1,8 + 6) - (18,2 - 11,7) = 28,3 - 1,8 + 6 - 18,2 + 11,7$

Теперь сгруппируем слагаемые для удобства вычисления. Сгруппируем положительные и отрицательные числа:

$(28,3 + 6 + 11,7) + (-1,8 - 18,2)$

Вычислим сумму в каждой группе:

$28,3 + 11,7 + 6 = 40 + 6 = 46$

$-1,8 - 18,2 = -(1,8 + 18,2) = -20$

Теперь сложим полученные результаты:

$46 + (-20) = 46 - 20 = 26$

Ответ: 26

б) Чтобы найти значение выражения $\frac{5}{8} \cdot (-3,62) - 1,18 \cdot \frac{5}{8}$, применим распределительное свойство умножения относительно вычитания: $a \cdot c - b \cdot c = (a - b) \cdot c$.

В данном выражении общий множитель равен $\frac{5}{8}$. Вынесем его за скобки:

$\frac{5}{8} \cdot (-3,62) - 1,18 \cdot \frac{5}{8} = \frac{5}{8} \cdot (-3,62 - 1,18)$

Сначала выполним действие в скобках:

$-3,62 - 1,18 = -(3,62 + 1,18) = -4,8$

Теперь выражение имеет вид: $\frac{5}{8} \cdot (-4,8)$.

Для удобства вычисления представим десятичное число $-4,8$ в виде обыкновенной дроби:

$-4,8 = -\frac{48}{10} = -\frac{24}{5}$

Выполним умножение дробей:

$\frac{5}{8} \cdot (-\frac{24}{5}) = -\frac{5 \cdot 24}{8 \cdot 5}$

Сократим дробь: число 5 в числителе и знаменателе сокращаются, а 24 и 8 сокращаются на 8.

$-\frac{\cancel{5}^1 \cdot \cancel{24}^3}{\cancel{8}_1 \cdot \cancel{5}_1} = -\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 1} = -3$

Ответ: -3