Номер 1, страница 31 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. Найдите значение выражения:

а) раскрыв скобки: $43,2 - (25,3 - 6,8) + (-14,7 + 7);$

б) применив распределительное свойство умножения: $-1,23 \cdot \frac{7}{12} - \frac{7}{12} \cdot 2,37.$

а)

Чтобы найти значение выражения, необходимо раскрыть скобки. Если перед скобкой стоит знак «минус», то при ее раскрытии знаки всех слагаемых внутри скобки меняются на противоположные. Если перед скобкой стоит знак «плюс», знаки слагаемых не меняются.

$43,2 - (25,3 - 6,8) + (-14,7 + 7) = 43,2 - 25,3 + 6,8 - 14,7 + 7$

Теперь сгруппируем слагаемые для удобства вычислений. Сгруппируем положительные числа и отрицательные числа отдельно.

$(43,2 + 6,8 + 7) + (-25,3 - 14,7)$

Выполним сложение в каждой группе:

$43,2 + 6,8 + 7 = 50 + 7 = 57$

$-25,3 - 14,7 = -(25,3 + 14,7) = -40$

Теперь найдем сумму полученных результатов:

$57 + (-40) = 57 - 40 = 17$

Ответ: 17.

б)

Для решения этого примера применим распределительное свойство умножения: $a \cdot c + b \cdot c = (a + b) \cdot c$. В данном выражении общий множитель — это $\frac{7}{12}$. Вынесем его за скобки.

$-1,23 \cdot \frac{7}{12} - \frac{7}{12} \cdot 2,37 = \frac{7}{12} \cdot (-1,23 - 2,37)$

Сначала выполним действие в скобках:

$-1,23 - 2,37 = -3,6$

Теперь умножим общий множитель на результат, полученный в скобках:

$\frac{7}{12} \cdot (-3,6)$

Чтобы выполнить умножение, можно представить десятичную дробь $-3,6$ в виде обыкновенной дроби $-\frac{36}{10}$ и произвести сокращение:

$\frac{7}{12} \cdot (-\frac{36}{10}) = -\frac{7 \cdot 36}{12 \cdot 10} = -\frac{7 \cdot 3}{10} = -\frac{21}{10} = -2,1$

Другой способ — выполнить деление $-3,6$ на 12, а затем умножить на 7:

$7 \cdot (\frac{-3,6}{12}) = 7 \cdot (-0,3) = -2,1$

Ответ: -2,1.