Номер 2, страница 30 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

2. Упростите выражение:

a) $6 + 4a - 5a + a - 7a;$

б) $5(n - 2) - 6(n + 3) - 3(2n - 9);$

в) $\frac{5}{7}\left(2.8c - 4\frac{1}{5}d\right) - 2.4\left(\frac{5}{6}c - 1.5d\right)$

а) $6 + 4a - 5a + a - 7a$

Для упрощения данного выражения необходимо сгруппировать и привести подобные слагаемые. Подобными являются слагаемые с одинаковой буквенной частью. В данном случае это члены, содержащие переменную $a$.

Сгруппируем члены с $a$ и отдельно стоящее число:

$6 + (4a - 5a + a - 7a)$

Теперь сложим коэффициенты при переменной $a$. Учтем, что $a$ это то же самое, что и $1a$.

$4 - 5 + 1 - 7 = -1 + 1 - 7 = 0 - 7 = -7$

Таким образом, сумма членов с $a$ равна $-7a$.

Подставляем полученное значение обратно в выражение:

$6 - 7a$

Ответ: $6 - 7a$

б) $5(n - 2) - 6(n + 3) - 3(2n - 9)$

Сначала раскроем все скобки, используя распределительный закон умножения: $k(x+y) = kx + ky$. Важно обращать внимание на знаки перед множителями.

$5(n - 2) = 5 \cdot n - 5 \cdot 2 = 5n - 10$

$-6(n + 3) = -6 \cdot n - 6 \cdot 3 = -6n - 18$

$-3(2n - 9) = -3 \cdot 2n - 3 \cdot (-9) = -6n + 27$

Теперь подставим раскрытые выражения в исходное:

$5n - 10 - 6n - 18 - 6n + 27$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: члены с переменной $n$ и числовые константы.

$(5n - 6n - 6n) + (-10 - 18 + 27)$

Сложим коэффициенты при $n$:

$5 - 6 - 6 = -7$

Сложим константы:

$-10 - 18 + 27 = -28 + 27 = -1$

Собираем упрощенные части вместе:

$-7n - 1$

Ответ: $-7n - 1$

в) $\frac{5}{7}(2,8c - 4\frac{1}{5}d) - 2,4(\frac{5}{6}c - 1,5d)$

Для упрощения этого выражения преобразуем все десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби.

$2,8 = \frac{28}{10} = \frac{14}{5}$

$4\frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{21}{5}$

$2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$

$1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$

Подставим полученные дроби в исходное выражение:

$\frac{5}{7}(\frac{14}{5}c - \frac{21}{5}d) - \frac{12}{5}(\frac{5}{6}c - \frac{3}{2}d)$

Теперь раскроем скобки, умножая множители перед скобками на каждый член внутри скобок:

$(\frac{5}{7} \cdot \frac{14}{5}c - \frac{5}{7} \cdot \frac{21}{5}d) - (\frac{12}{5} \cdot \frac{5}{6}c - \frac{12}{5} \cdot \frac{3}{2}d)$

Выполним умножение дробей и сократим их:

$\frac{5 \cdot 14}{7 \cdot 5}c - \frac{5 \cdot 21}{7 \cdot 5}d - \frac{12 \cdot 5}{5 \cdot 6}c + \frac{12 \cdot 3}{5 \cdot 2}d$

$\frac{14}{7}c - \frac{21}{7}d - \frac{12}{6}c + \frac{36}{10}d$

Упростим полученные коэффициенты:

$2c - 3d - 2c + \frac{18}{5}d$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(2c - 2c) + (-3d + \frac{18}{5}d)$

Члены с $c$ взаимно уничтожаются ($2c - 2c = 0$). Остается сложить члены с $d$:

$-3d + \frac{18}{5}d = -\frac{15}{5}d + \frac{18}{5}d = \frac{-15+18}{5}d = \frac{3}{5}d$

Результат можно также представить в виде десятичной дроби: $0,6d$.

Ответ: $\frac{3}{5}d$